Dm suites

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Inescafe
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dm suites

par Inescafe » 30 Sep 2018, 03:50

bonjour voici mon énoncé :
on considère les suites Un et Vn définie pour tout n par Uo= 2, Vn = 2/Un, et Un+1 = (Un+Vn)/2

1)démontrer par récurrence que les deux suites sont bornés par 1 et 2, c'est-à-dire que 1 ≤ Un ≤ 2 et 1 ≤ Vn ≤ 2 pour tout n
2) montrer que
Un+1 – Vn+1 = (Un-Vn)²/2(Un+Vn)
3) montrer que Un ≥ Vn
4) montrer que le suite Un est décroissante et que la suite Vn est croissante

alors je n'ai pas moyen de réussir la 1) mais j'ai réussi la question 2 et je pense que pour la 3 il faut que je parte de la 2) en disant que Un+1-Vn+1 ≥ 0 mais du coup je trouve Un+1 ≥ Vn+1 et non Un≥Vn je ne sais pas comment faire et pour la 4) je voulais faire delà récurrence mais impossible d'y arriver
merci d'avance de votre aide



qaterio
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Re: dm suites

par qaterio » 30 Sep 2018, 11:39

Bonjour,
a) tu suppose 1<=Un<=2 et tu fais apparaître Un+1 dans l'inégalité...
b)bon 2ème t'as réussi.
c)Bah si Un+1-Vn+1>0 ...
d)reprend la DÉFINITION de la croissance.

pascal16
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Re: dm suites

par pascal16 » 30 Sep 2018, 11:52

1)dur par récurrence en effet, l'étude de fonction semble obligatoire

un petit programme tend à supposer que : 1≤Vn≤racine(2)≤Un≤2

qaterio
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Re: dm suites

par qaterio » 30 Sep 2018, 12:09

1) Il me semble que pour Un on a une fonction de la forme f(Un), on peut se servir de ça pour la récurrence, non ? Après avoir étudié la fonction f bien sûr.

Inescafe
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Re: dm suites

par Inescafe » 30 Sep 2018, 13:01

on suppose que
on doit démontrer que
on sait que 1 ≤ Un ≤ 2
1+Vn ≤ Un +Vn ≤ 2+ Vn
1+Vn/2 ≤ Un +Vn/2 ≤ 2+ Vn/2
1+ Vn/2 ≤ Un+1 ≤ 2+Vn/2
or ça ne m'avance pas du tout et je vois en quoi faire l'étude du''ne fonction m'aidera

qaterio
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Re: dm suites

par qaterio » 30 Sep 2018, 13:06

Soit f(x)=(x+2/x)/2, tu constate que f(Un)=Un+1, tu étudie donc les variations de f, puis tu t'en sers pour démontrer propriétés que tu veux.

qaterio
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Re: dm suites

par qaterio » 30 Sep 2018, 13:09

Puis après tu suppose que 1<=Un<=2 et tu compose par f. Par contre, je n'ai pas regarder les variations de f, alors fais ça avec précaution, mais sans aucun doute, tu auras ton inégalité.

Inescafe
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Re: dm suites

par Inescafe » 30 Sep 2018, 14:49

mais cela fait tellement longtemps que je n'ai pas fait de tableaux de signes que je ne sais plus en faire et en plus comme je mets tout en fonction de F je mets donc également F en fonction de 1 et F en fonction de deux or f1 fait 3/2 et F2 fait 0,5 et donc je ne trouve pas un et deux

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Re: dm suites

par qaterio » 30 Sep 2018, 15:01

f(2)=3/2

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Re: dm suites

par qaterio » 30 Sep 2018, 15:07

la minoration se fait facilement, ensuite tu montre que la suite Un est décroissante (j'ai l'impression que c'est le cas), tu supposes Un=>Un+1=>1 et tu montres que Un+1=>Un+2=>1 (à l'aide de f(x)), or, U0=2 donc 2=>Un=>1...

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Re: dm suites

par qaterio » 30 Sep 2018, 15:09

Si f'(x) est positive, alors f(x) est croissante, si f'(x) est négative, alors (x) est décroissante.

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Re: dm suites

par qaterio » 30 Sep 2018, 15:11

Je sais pas pourquoi je ne peux pas modifier mes message, ça m'oblige à en écrire plein. Si 3/2=>Un+1, alors 2=>3/2=>Un+1 et finalement 2=>Un+1 (t'es pas obliger de retrouver le 2 pour le Un+1, juste quelque chose qui lui est inférieur)

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Re: dm suites

par Inescafe » 30 Sep 2018, 16:10

je ne parviens pas à faire la derivée

Inescafe
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Re: dm suites

par Inescafe » 30 Sep 2018, 16:11

je trouve 2x²-2/2x² comment monter que c'est positif?

Inescafe
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Re: dm suites

par Inescafe » 30 Sep 2018, 16:18

et comment faire pour Vn? pour le mettre en fonction de x avec Un, on le remplace par quoi ?

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Re: dm suites

par qaterio » 30 Sep 2018, 16:20

tu calcule f'(x)=0, puis après tu redérive pour obtenir les variation de f'(x), et donc tu auras ton signe, ce qui te permettra de déterminer les variations de f. D'abord fais Un, puis après on parlera de Vn, chaque chose ens on temps.

Inescafe
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Re: dm suites

par Inescafe » 30 Sep 2018, 17:10

pour quoi faire f'(x) =0 ça ne va pas me donner son signe étuis réserver quoi et svp aidez moi pour Vn mon dm est pour demain et il me manque encore cette question et une autre

qaterio
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Re: dm suites

par qaterio » 30 Sep 2018, 17:16

Je peux pas te faire l'exo, je peux juste te guider (mais t'as le temps t'inquiète, 2 questions pour demain) car j'ai beaucoup de taff moi aussi (2DM, plusieurs cours, écrire des fiches sur des oraux d'anglais etc.) là, si vraiment t'as besoin de voir ces démonstrations, JE DEMANDE UN RELAIS.

Désolé.

Inescafe
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Re: dm suites

par Inescafe » 30 Sep 2018, 17:39

je vois pas ce que vous voulez dire martelait mais j'ai trouvé qu'elle était décroissante avt 1 puis croissante donc je pense que c'est bon pour a première inégalité comment fait on alors pour Vn

qaterio
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Re: dm suites

par qaterio » 30 Sep 2018, 17:44

Tu montre que Un+1-Vn+1>0: donc tu pars de1<=Un<=2 et tu développe jusqu'à obtenir 0<=(Un-Vn...

 

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