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[Stéphanie123]

Bonjour
Je viens de terminer cet exercice pouvez-vous me dire si il est bon ?
Merci d'avance

L'espace est muni d'un repère orthonormal (0 ; \vec{i} ; \vec{j} ; \vec{k} )
on considère les points A(3; -1 ; 4) et C (3;-2; 0)

1) montrer que les points A B et C ne sont pas alignés

\vec{AB} (-1;2;0) \vec{AC} (0;-1;-4)
\vec{AB} ≠ kx ≠\vec{AC} donc les points AB et C ne sont pas alignés

2) montrer que le vecteur \vec{n} (8;4;-1) est orthogonal au plan (ABC)

\vec{n} . \vec{AB} = -8+8+0
=0

\vec{n} =0-4+4
=0
donc \vec{n} est orhogonal au plan (ABC)

3) en déduire une équation cartésienne du plan (ABC)

8x+4y-z+d=0
8*3+4x(-2)+d=0
<=> 24-8+d=0
<=> 16+d=0
<=> d=-16
l'équation cartésienne du plan (ABC) est 8x+4y-z+16=0

Merci pour votre aide

[hdci]

L'espace est muni d'un repère orthonormal (0 ; \vec{i} ; \vec{j} ; \vec{k} )
on considère les points A(3; -1 ; 4) et C (3;-2; 0)

Il manque le point , je pense d'après ce qui suit que c'est

1) montrer que les points A B et C ne sont pas alignés

\vec{AB} (-1;2;0) \vec{AC} (0;-1;-4)
\vec{AB} ≠ kx ≠\vec{AC} donc les points AB et C ne sont pas alignés

Oui, c'est l'idée (vecteurs non colinéaires). Soyez plus formelle : écrivez et vous obtenez sur l'axe des , impossible.

2) montrer que le vecteur \vec{n} (8;4;-1) est orthogonal au plan (ABC)

\vec{n} . \vec{AB} = -8+8+0
=0

\vec{n} =0-4+4
=0
donc \vec{n} est orhogonal au plan (ABC)

J'imagine que le second calcul c'et le produit scalaire avec \vec{AC}.
C'est alors le bon raisonnement.

3) en déduire une équation cartésienne du plan (ABC)

8x+4y-z+d=0
8*3+4x(-2)+d=0
<=> 24-8+d=0
<=> 16+d=0
<=> d=-16
l'équation cartésienne du plan (ABC) est 8x+4y-z+16=0

Attention au signe : vous trouvez mais vous écrivez
Il faut trouver
Oui, l'équation générale d'un plan perpendiculaire au vecteur est bien du type
Pour trouver il suffit d'utiliser n'importe lequel des trois points ou