Suites

[Stéphanie123]

Bonjour,
Voici l'énoncé d'un exercice que je ne suis pas certaine d'avoir réussi pouvez-vous me confimer ?
Merci

soit la fonction définie par f(x) = ln(^{x2}+2) et I \left[0; +\infty \right]

1) rappeler la dérivée de ln(u) calculer la dérivée de f sur L
on pose g(x) = f(x)- x

2) étudier les variations de g sur I

3) justifier que l'équation g(x) =0 admet ne unique soution a sur \left[1;2 \right]

4) par un algorithme ou a la calculatrice donner un encadrement de a d'amplitude ^{10-1}


1) la dérivée de ln(u) est \frac{u'}{ln(u)}
f'(x) = \frac{2x}{ln(^{x2+2})}

2) quand x=0






3) g(1) 0,099
g(2) -0,208
g est strictement décroissante sur l'intervalle
par TVI on peut affirmer qu'il existe une unique solution pour laquelle g(x) = 0

4)

Merci beaucoup

[hdci]

Les balises TEX ont du mal à passer... Je vais réécrire pour plus de clarté

Etude sur



1) Dérivée de : c'est bien cela,
2) on a bien

Puis , en justifiant :



et en indiquant que chaque terme (sauf -1) dans la parenthèse a une limite nulle en

Enfin, g'(x)= : attention ce n'est pas -1 !
Il faut alors déterminer le signe de en résolvant l'inéquation


On doit trouver pour tout

3) Le calcul de g(1) et de g(2) est correct et en précisant que g est continue on est en droit d'utiliser le TVI.

4) en calculant et de on obtient bien l'encadrement souhaité.

[Stéphanie123]

Bonjour
Merci beaucoup bon dimanche