Suites

[ch09]

Bonjour, je suis en 1ère L et j'étudie en ce moment les suites, j'essaye de faire des exercices pour mieux comprendre mais celui-ci me pose problème.
Je ne comprends pas comment trouver la raison, ni quelle formule est utilisée ici.
Je ne comprends pas non plus comment résoudre la question c), j'ai essayé de refaire la formule mais je ne trouve pas le même résultat.
Pourriez-vous m'expliquer? Merci d'avance, bonne journée

[annick]

Bonjour,

pour comprendre la formule utilisée en a), on peut repartir de la définition de la suite arithmétique:

un=u0+nr

De même up=u0+pr

un-up=u0+nr-(u0+pr)=r(n-p)

Ici :

u5-u2=(5-2)r=3r

D'où r=(u5-u2)/3=(10-5)/3=5/3 (je pense donc qu'il y a une erreur dans la correction car ils trouvent 5/2).

[ch09]

Merci pour votre réponse, donc concrètement la formule à utiliser si l'on me demande de trouver la raison d'une suite arithmétique est laquelle?

[capitaine nuggets]

Salut !

1. est une suite arithmétique donc si l'on appelle sa raison elle vérifie, quels que soient et , . Or nous on ne connaît que et , donc pour et , on trouve
2. Sers-toi de la formule précédente : pour tous et , .
3. Sers-toi encore de la même formule...
4. Par définition, est arithmétique de raison donc pour tout , . Je te laisse conclure.

[ch09]

Merci pour ces explications! J'ai essayé de résoudre le a) mais je trouve :
un = up + (n - p)r
u5 = u2 + (5-2)r
10 = 5 + 3r
3r = 10/5
3r = 2
r = 3/2 = 1,5
Je ne trouve pas 2,5 mais je ne sais pas d'où vient mon erreur

Pour la question b) je trouve :
un = up + (n - p)r
u100 = u2 + (100 - 2)r
u100 = 5+98x2,5
u100 = 250

Une autre chose que je ne comprends pas, on me dit dans le manuel que pour calculer u100, je peux prendre u2 (chose que j'ai faite) mais également u5, seulement le résultat n'est forcément pas le même, donc u100 aurait 2 solutions?

[annick]

Comme je l'avais dit précédemment, je ne trouve pas non plus 5/2=2,5, mais 5/3, donc ton livre a fait une erreur.
Par contre, tu as aussi fait une erreur car tu as écrit :

u5 = u2 + (5-2)r ok
10 = 5 + 3r ok
3r = 10/5 non : 10-5=3r=5 donc 3r=5 donc r=5/3
3r = 2
r = 3/2 = 1,5

[annick]

Une autre chose que je ne comprends pas, on me dit dans le manuel que pour calculer u100, je peux prendre u2 (chose que j'ai faite) mais également u5, seulement le résultat n'est forcément pas le même, donc u100 aurait 2 solutions?

Normalement ça marche car tu as :

u100=u2+(100-2)r ou
u100=u5+(100-5)r ce qui devrait te donner la même réponse pour u100.

[ch09]

Quand je calcule avec u2 je trouve : u100 = 250 et avec u5 : u100 = 247,5

[annick]

Tout d'abord, as-tu corrigé ton r ?

Pour ma part, avec r=5/3, je trouve :

u100=u2+98x5/3=5+98x5/3=(15+490)/3=505/3

u100=u5+95x5/3=10+98x5/3=(30+475)/3=505/3

Ça marche...

[ch09]

Effectivement j'avais oublié, merci pour votre réponse

[ch09]

Bonjour, j'ai fais ces exercices pour m'entrainer mais je n'ai pas de correction, quelqu'un pourrait-il les corriger? merci d'avance
Exercice 1 :
Soit (un) telle que u0 = 1 et un+1 = un + 3
a) Prouver que la suite est arithmétique
b) Calculer u1 ; u2 ; u3 et u22
Réponses :
a) Arithmétique car : un+1 est de la forme un+1 = un + r
b) u1 = 4 ; u2 = 7 ; u3 = 10 ; u22 = 67

Exercice 2 :
Soit (un) une suite arithmétique telle que u2 = 4 et u5 = 12
-Déterminer la raison et le premier terme u0 de cette suite
Réponses :
Raison r : un = up + (n-p) r
u5 = u2 + (5-2) r
12 = 4 + 3r
12 = 7r
r = 12/7

u0 : un = u0 + nr
u5 = u0 + 5 x 12/7
12 = u0 x 60/7
u0 = 1,4

[Mimosa]

Bonjour

Exercice 1) OK.
Exercice 2) erreur d'inattention. C'est bon jusqu'à 12=4+3r.

[ch09]

Effectivement, je trouve alors r = 3/-8

[ch09]

Je me demandais aussi si pour une suite arithmétique on pouvait me demander un en fonction de n? Si oui quelle est la formule correspondante?

[danyL]

Effectivement, je trouve alors r = 3/-8

non plus mais on s'en rapproche
si tu mets le détail de tes calculs comme tu l'as fait au début, on te dira où est l'erreur

[ch09]

Ah mince, voici mes calculs :
3r = -12 + 4
3r = -8
r = 3/-8

[danyL]

au départ tu as :
12=4+3r

tu en déduis :
3r = -12 + 4
il y a une erreur de signe sur 3r
pour avoir 12 et 4 du meme côté du signe égal tu as bien enlevé 12 de chaque côté
cela donne :
(12 - 12) = - 12 + 4 + 3r
0 = -12 + 4 + 3r
par contre pour avoir 3r à gauche du égal il faut enlever 3r de chaque côté :
- 3r = -12 + 4 + (3r - 3r)
- 3r = -12 + 4
- 3r = -8

une deuxième erreur :
en partant de :
3r = -8
r = 3/-8
tu as inversé la fraction
pour avoir seulement r à gauche, on divise chaque membre de l'égalité par 3 :
(3/3) r = -8/3
r = -8/3

pour résumer :
12=4+3r
0 = -12 + 4 + 3r
-3r = -8
r = (-8) / (-3)
r = 8 / 3

[ch09]

Merci pour ces explications!