Suites...

[Maarioon]

Bonjour à tous, j´ai un problème pour un dm... à rendre pour demain c’est vraiment urgent, j’ai pourtant bien essayée mais rien à faire, les suites c’est pas pour moi...

Alors voilà,
Pour tout n∈N*, on pose Un=1+1/(2^2)+1/(3^2)+...+1/n^2)

a) étudiez la monotonie de la suite (Un)

b)Montrer que pour tout n>=2, 1/n^2<=(1/(n-1))-1/n
En déduire que, pour tout n non nul, Un<=2-1/n

c) Justifier que la suite (Un) converge. On ne cherchera pas à determiner cette limite.

Merci beaucoup

[pascal16]

Pour tout n∈N*, on pose Un=1+1/(2^2)+1/(3^2)+...+1/n^2)

le truc en dernier, c'est pas le terme qu'on a rajouté au terme précédent ?
+1/n^2, c'est positif, négatif, nul ?

[Maarioon]

Pour tout n∈N*, on pose Un=1+1/(2^2)+1/(3^2)+...+1/n^2)

le truc en dernier, c'est pas le terme qu'on a rajouté au terme précédent ?
+1/n^2, c'est positif, négatif, nul ?

j’en ai strictement aucune idée... je suis totalement perdue, c’est du chinois..

[infernaleur]

Salut,

[Maarioon]

Salut,

on développe ?

[Maarioon]

Salut,

on développe ?

ah mais non on développe pas c’est pas une multiplication, mais on calcule les termes?

[Maarioon]

Du coup, ça fait (49/36+...+1/(n+1)^2)-(49/36+...+1/n^2)
donc (1/(n+1)^2) - (1/n^2) ?

[infernaleur]

Du coup, ça fait (49/36+...+1/(n+1)^2)-(49/36+...+1/n^2)
donc (1/(n+1)^2) - (1/n^2) ?

Ça ne sert a rien de calculer les puissances car tout ce simplifie.
En effet, tout ce simplifie sauf 1/(n+1)^2 donc

[Maarioon]

Du coup, ça fait (49/36+...+1/(n+1)^2)-(49/36+...+1/n^2)
donc (1/(n+1)^2) - (1/n^2) ?

Ça ne sert a rien de calculer les puissances car tout ce simplifie.
En effet, tout ce simplifie sauf 1/(n+1)^2 donc

merci beaucoup, et ensuite ?

[infernaleur]

Donc qu'elle est la réponse à la question a) ?

[Maarioon]

Donc qu'elle est la réponse à la question a) ?

Que si le signe de la difference est positif ou nul pour tout n alors la suite est croissante ?

[infernaleur]

Donc qu'elle est la réponse à la question a) ?

Que si le signe de la difference est positif ou nul pour tout n alors la suite est croissante ?

Oui c'est ça

[Maarioon]

Oui c'est ça[/quote]

merci beaucoup, et pour les autres ? je crois qu’il faut faire une récurrence ?

[infernaleur]

Salut, la récurrence semble compliqué ...
Sinon tu peux utiliser le fait que pour en déduire que

Puis maintenant à toi de montrer que
(Indication :1=n+1-n)

[Maarioon]

Salut, la récurrence semble compliqué ...
Sinon tu peux utiliser le fait que pour en déduire que

Puis maintenant à toi de montrer que
(Indication :1=n-1-n)

je ne comprends pas comment on arrive à cette conclusion

[infernaleur]

Quelle conclusion ?

[Maarioon]

Quelle conclusion ?

bien, 1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
je ne vois pas comment on arrive à cela

[infernaleur]

Quelle conclusion ?

bien, 1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
je ne vois pas comment on arrive à cela

1=n+1-n donc 1/n(n-1)=(n+1-n)/(n(n-1))=... (tu sépare la fraction en deux)

[infernaleur]

Pardon j'ai fait une erreur faut utiliser 1=n-(n-1) plutôt !

[Maarioon]

Quelle conclusion ?

bien, 1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n
je ne vois pas comment on arrive à cela

1=n+1-n donc 1/n(n-1)=(n+1-n)/(n(n-1))=... (tu sépare la fraction en deux)

non bah je comprends toujours pas laissez, je suis un cas désespéré..
Merci beaucoup pour votre aide