Suites

par **mariano** » 17 Sep 2006, 16:20

Bonjour à tous ! Voici le sujet :

La suite (Un) est définie par Uo = 8 et Un+1 = 3Un - 5

Montrer par récurrence que l'on a :

Un >(ou égal) 2^(n+3)

En déduire que la suite (Un) diverge vers +infini.

Donc moi je suis parti de Un >(ou égal) 2^(n+3)

mais comme il faut prouver du coup que Un+1 >(ou égal) 2^(n+3)
et bien je bloque...

Quelqu'un pourrait-il m'aider svp ?

par **jucelan** » 17 Sep 2006, 16:38

Bonjour
En fait si Un>=2^n+3,
Un+1=3Un-5 >=3*2^n+3 - 5
=(2+1)*2^n+3 - 5 = .....
A toi de terminer le reste...

par **mariano** » 17 Sep 2006, 16:49

jucelan a écrit:Bonjour
En fait si Un>=2^n+3,
Un+1=3Un-5 >=3*2^n+3 - 5
=(2+1)*2^n+3 - 5

= 2x2^(n+3) + 2^(n+3) - 5

= 2^(n+4) + 2^(n+3) -5

donc Un+1 > 2^(n+4) + 2^(n+3) -5

or 2^(n+3) -5 > 0

donc Un+1 > 2^(n+4)

Ce serait ça ?

En tout cas merci de m'aider ! :jap:

par **jucelan** » 17 Sep 2006, 16:55

Tout à fait!

par **mariano** » 17 Sep 2006, 17:01

Merci beaucoup !

En fait c'était simple fallait juste le voir ! :ptdr:

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