Suites

[Pouletbraisé]

Bonsoir,
J'ai un exercice de maths à faire mais je galère à partir de la question 2 ...
Voici l'énoncé :
On a la suite ( Un ) définie par U0 = 2 et telle que pour tout entier naturel n,
Un+1=

1. Calculer U1, U2 et U3
2. On admet que pour tout entier naturel n, Un>1
Étudier les variations de (Un)

Il y a d'autre questions par la suite, mais je préfère me concentrer sur celle ci d'abord
Merci à ceux qui prendront un peu de temps pour m'aider

[Lostounet]

Hi

As-tu calculé U1, U2 et U3?
Que semble faire la suite: est-elle croissante ou décroissante ? (ie: est-ce que les termes deviennent de plus en plus grands, ou de plus en plus petits?)

[Pouletbraisé]

Oui j'ai calculé les 3,
J'ai U1 = 7/4 , U2 = 8 /5 et U3 = 3/2
La suite semble être décroissante ducoup

[Lostounet]

Oui j'ai calculé les 3,
J'ai U1 = 7/4 , U2 = 5 et U3 = 3/2
La suite semble être décroissante ducoup

Oui, bonne remarque !
Mais comme toute remarque ou conjecture, il faut qu'on la démontre.

Pour montrer qu'une suite est décroissante, on essaye de calculer

si on trouve un nombre négatif comme résultat (c'est à dire un nombre plus petit que 0), cela voudra dire que
et que du coup, et qu'alors Un+1 est un nombre plus petit que le nombre Un (la suite est donc décroissante).

Je te laisse donc écrire (tu peux par exemple essayer de tout exprimer en fonction de U(n))

[Pouletbraisé]

Justement, c'est la que je ne comprend pas,
Le Un, c'est quoi comme valeur ?
( tout les calculs pour montrer que la suite est croissante (ou pas) je l'ai vu en cours, mais la c'est le Un qui me pose problème , à moins que Un+1 - Un, soit : ? )

[pascal16]

peut s'écrire quant tu met tout au même dénominateur.

et comme Un>1, on connait le signe de l'expression.

[Pouletbraisé]

Tu es sur de ce que tu avances ?

[Lostounet]

Justement, le U(n) est un nombre qui dépend de n. Pour chaque n que tu choisis, U(n) va prendre une valeur différente.

Mais cela n'est pas grave: on choisit un entier n (on n'a pas besoin de dire c'est lequel: mais ce n ne bouge pas, il est donné) et on cherche à regarder le signe de:



Ensuite, j'ai pas trop compris ce que tu as fait:

Et si tu veux, (mais je n'ai pas compris pourquoi tu as mis "4Un-2/Un+1" c'est juste le "n" en indice qui doit changer et pas toute l'expression !

Bref, je te demande d'écrire seulement avec des "" (donc tu ne dois remplacer que le Un+1 par sa définition)

Bonsoir,
J'ai un exercice de maths à faire mais je galère à partir de la question 2 ...
Voici l'énoncé :
On a la suite ( Un ) définie par U0 = 2 et telle que pour tout entier naturel n,
Un+1=

1. Calculer U1, U2 et U3
2. On admet que pour tout entier naturel n, Un>1
Étudier les variations de (Un)

Il y a d'autre questions par la suite, mais je préfère me concentrer sur celle ci d'abord
Merci à ceux qui prendront un peu de temps pour m'aider

[Pouletbraisé]

Ducoup
Un+1 - Un =
?

[Lostounet]

Ducoup
Un+1 - Un =
?

Non.
Il faut remplacer uniquement par son expression en fonction de !
En plus, n'oublie pas que ce n'est pas comme cela qu'on soustrait deux fractions qui n'ont pas le même dénominateur !
c'est pas , attention ! il faut mettre au même dénominateur les deux fractions puis on soustrait uniquement les numérateurs

Ce que je te demande de faire c'est le calcul suivant:




Ensuite tu dois mettre tout ceci au même dénominateur

[Pouletbraisé]

Est ce que je dois tomber sur ça a un moment ?

[Lostounet]

Est ce que je dois tomber sur ça a un moment ?

Bravo, oui c'est exactement cela.
Peux-tu essayer de nous simplifier tout cela, en développant le numérateur puis en le factorisant?

[Pouletbraisé]

Un+1 - Un =
?

[Lostounet]

Tu es sur du - 2Un? :p

[Pouletbraisé]

Je ne vois pas mon erreur dsl

[Lostounet]

Je ne vois pas mon erreur dsl

Il suffit de te relire...
Tu as 4Un - 2Un cela fait quoi?

[Pouletbraisé]

Ahhhhhhhhhhhhhhhh oui mince , sorry

[Lostounet]

Un+1 - Un =
?[/quote]

En prenant (-1) en facteur:

=

Constates-tu une identité remarquable au numérateur? Peux-tu factoriser?

[Pouletbraisé]

?

[Lostounet]

Oui,

Et quel est le signe de cette quantité ?