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par **Emma06** » 10 Sep 2006, 21:21

Bonjour à tous, je n'arrive pas à faire un exercice, si vous pouviez m'aider...
La suite (Un) est définit pour tout entier naturel n par Uo = 1/2
et Un+1= (8Un +3)/ (Un+6)
1) Il faut démontrer par récuurence que pour tout entier n superieur ou égal à 1, on a 1 < Un < 3

2) Montrer que la suite (Un) est croissante

3)3) On considère la suite (Vn) définie pour tout eniter naturel n par Vn = (Un-3)/(Un+1)
Il faut démontrer que la suite Vn est géométrique !

Les deux premières questions je pense y etre parvenu, seulement la troisième la j'y arrive pas du tout, j'espère que vous pourrez m'aider... merci d'avance!

par **Roman** » 10 Sep 2006, 21:36

Bonjour,

Emma06, si tu te rappelles bien tes définitions, une suite réelle (Un) est dite géométrique s'il existe un réel q tel que quelque soit n (pour faire simple), U(n+1) = q * U(n).

Pour montrer que ta suite Vn est géométrique, il te suffit donc de trouver ce réel q !!

Une petite indication: essaye de calculer V(n+1)/V(n) (qui doit être égal à ce q, d'après ce que j'ai écris) ;-)

Roman

par **Emma06** » 10 Sep 2006, 21:51

je comprends où tu veux en venir Roman mais seulement je remplace Un par Un+1 ? parce que si je dois faire comme ca, je trouve quelque chose de trés bizarre ! je trouve :
q= (Un+1*Un + Un+1 -3Un -3) / (Un+1*Un -3Un+1 + Un -3)
Je pense pas que ce soit ca :marteau:

par **haydenstrauss** » 10 Sep 2006, 22:33

pour la 1)

il faut que tu partes de

on a 1 < Un < 3

et que tu arrivé a :

on a 1 < Un+1 < 3

par different procdé par exemple multiplier par huit et ajouter trois apres et diviser par Un+6 fais attention a tout tu peux aussi ajouter deux inéquations membres a membres .

bon courage

par **Emma06** » 11 Sep 2006, 17:52

les premières questions j'ai reussi à les faire c'est la troisième que j'arrive pas...

par **nox** » 11 Sep 2006, 18:00

Il suffit de remplacer :

meme dénominateur dans la partie de gauche et ca se simplifie et tu trouves une constante

par **Emma06** » 11 Sep 2006, 21:11

merci beaucoup pour cette indication, la constante serait donc la raison q de la fonction V(n) qui est géométrique.
Seulement je trouve une constante assez compliquée:
(5Un²-10Un-15)/(7Un²-30Un+9)
Quand j'ai mi sous le même dénominateur a gauche et que j'ai simplifié je trouve ca :
[(5Un-15)/(Un+6)]*[(Un+6)/(7Un-3)]*[(Un+1)/(Un-3)]
J'aimerai savoir si c'est bien ca ou si je me suis trompée... Merci

par **Roman** » 12 Sep 2006, 07:54

Bonjour,

Emma06, l'expression "(5Un²-10Un-15)/(7Un²-30Un+9)" n'est PAS une constante, puisqu'il y a des termes en Un dedans...

Roman

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