Dm 1S suites

par **Xxxa** » 12 Déc 2015, 15:34

Bonjour j'ai ce DM à faire pour lundi mais je ne sais pas par où et comment commencer. Je suis déjà bloquée à la question 1. Pouvez vous m'aider svp?

Le but de cet exercice est de montrer que pour n nombres positifs quelconques: x1,x2,x3,...xn

on a: x1/xn+x2/xn-1+...xn/x1>n

1)L'inégalité est elle vraie pour n=1?
2) Montrer que pour tout réel positif a, a+1/a>2
3) En déduire que: x1/x2+x2/x1>2
4)Etablir que x1/x3+x2/x2+x3/x1>3 puis que x1/x4+x2/x3+x3/x2+x4/x1>4
5) Démontrer l'inégalité pour n quelconque. (n>2).

Voilà. En vous remerciant d'avance.

par **biss** » 12 Déc 2015, 15:54

1) c'est

ou

?

par **Xxxa** » 12 Déc 2015, 16:00

biss a écrit:1) c'est ou ?

inférieur ou égal à n

par **biss** » 12 Déc 2015, 16:10

Pour le 1) cest

Ça veut que tu le dénominateur diminue de n jusqu'à n=1 et le numérateur augmente de 1 jusqu'à n
Donc si n=1 le dénominateur va diminuer de 1 jusqu'à n=1 et le numérateur augmente de 1 jusqu'à 1 ( puisque n=1)
Donc cela revient juste a la 1er terme de la suite
Donc on na pour n=1

qui revient a dire que

qui est vrai
JJ'espère avoir été assez clair
N'hésite pas à demandé plus d'explication si besoin

par **nodjim** » 12 Déc 2015, 17:13

Attention biss, il faut montrer que c'est >= n, pas <= n.

Pour x1/x2 + x2/x1, pose x1/x2=u.
u+1/u > ? 2

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