DM Suites

[biggy34]

Bonjour j'ai un court dm à faire pour ces vacances et je bloque à certaines questions, notamment:

(Un) définie sur N par:
-Uo=1 U1=2

et Un+2 = (5/2)Un+1 - (3/2)Un

Puis on dit: (Vn) est définie sur N* par Vn=Un-Un-1

1) Montrer que la suite (Vn) est géométrique et en préciser la raison

2) Montrer que V1+V2+...+Vn = Un-Uo

3) En déduire l'expression de (Un) en fonction de n

4) Quel est le sens de variation de (Un) ? Sa limite ?

[zygomatique]

salut



....

[biggy34]

salut



....

Pourrait tu développer, éclaircir ?

[capitaine nuggets]

Salut !

1) En partant de l'expression de , montre qu'il existe un réel tel que .

2) Remarque que :++:

3) est la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique de premier terme et de raison , donc tu as une formule dans ton cours qui te donne directement une expression de en fonction de , et . Déduis-en alors une expression de d'après l'égalité que tu as dû montrer lors de la question précédente.

:+++:

[biggy34]

Salut !

1) En partant de l'expression de , montre qu'il existe un réel tel que .

2) Remarque que :++:

3) est la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique de premier terme et de raison , donc tu as une formule dans ton cours qui te donne directement une expression de en fonction de , et . Déduis-en alors une expression de d'après l'égalité que tu as dû montrer lors de la question précédente.

:+++:

Salut !
C'est justement ce V (n+1)=q*Vn qui me pose vraiment problème :/

[capitaine nuggets]

Re-salut !

Tu peux remarquer que :

équivaut à équivaut à équivaut à ...

[biggy34]

Re-salut !

Tu peux remarquer que :

équivaut à équivaut à équivaut à ...

J'ai trouvé la raison! J'ai appliqué sur quelques calculs et ça marche. Merci beaucoup pour votre aide !

[mathelot]

le fin mot de l'histoire

si tu cherches une suite qui vérifie la récurrence ,
on tombe sur l'équation



Les suites sont combinaisons linéaires de et ,

[biggy34]

Re Bonjour,

j'en arrive donc à : V1 + V2 +....+ Vn-1 + Vn = (U1-Uo) + (U2-U1) +....+ (Un-1 - Un-2) + (Un - Un-1)

Dois je soustraire quelque chose ? Ou me servir d'une formule ? Sachant que je dois arriver à Un - Uo

[capitaine nuggets]

Re Bonjour,

j'en arrive donc à : V1 + V2 +....+ Vn-1 + Vn = (U1-Uo) + (U2-U1) +....+ (Un-1 - Un-2) + (Un - Un-1)

Dois je soustraire quelque chose ? Ou me servir d'une formule ? Sachant que je dois arriver à Un - Uo

Regarde le membre de droite : il va y avoir des compensations :+++:

[biggy34]

Regarde le membre de droite : il va y avoir des compensations :+++:

Ça y est je vois

[biggy34]

Merci pour vos réponses précédentes.

Pour ce qui est de l'expression de Un en f° de n, j'en arrive à un résultat incoherant:

Un=Uo*q^n avec Uo=1

ce qui équivaut à Un=q^n mais en cherchant U1 avec cette expression, je ne retrouve pas U1=2 ;)

[capitaine nuggets]

Je vois pas du tout comment tu trouves ça : on a donc .
Exprime la somme en fonction de et et tu auras ta réponse :+++:

[zygomatique]

Pourrait tu développer, éclaircir ?

...

[biggy34]

Je vois pas du tout comment tu trouves ça : on a donc .
Exprime la somme en fonction de et et tu auras ta réponse :+++:

Merci ! Oui je me rend compte que j'ai fait une faute ;)

[biggy34]

Bonjour,
Pour l'expression de Un j'en arrive donc à Un= V1 * (1-q^n)/(1-q) - Uo mais le résultat n'est pas bon :(

[capitaine nuggets]

Bonjour,
Pour l'expression de Un j'en arrive donc à Un= V1 * (1-q^n)/(1-q) - Uo mais le résultat n'est pas bon

Oui, parce que j'ai oublié de changer un signe lors de l'écriture de mon post :

donc

:+++: