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par **zab** » 24 Avr 2006, 14:09

bonjour j'ai dejà posté le message mais je ne sais pas trop ou il est et je ne trouve pas le meme resultat que ce que la personne m'avait donné!!!!
voila j'ai deux suites Un=Hn-ln(n) et Vn=H(n)-ln(n+1)

avec Hn=1+1/2+...+1/n

je dois montrer que pour tout reel u de [0;1[ ln(1+u)moi j'ai derivé la fonction [ln(1+u)]'=1/(1+u) j'ai montré qu'elle etait strictement décroissante et positive sur [0;1[ mais apres je ne sais pas trop quoi faire...

apres il faut que je demontre que Un-1-Un=1/(n+1)+ln(1-1/(n+1)) (ça c bon)
et je dois demontrer que la suite et croissante mais je ne vois pas comment faire
apres je dois faire pareil avec la suite Vn et je trouve 1/(n+1)-ln(1+1/(n+1))
et montrer que Vn et croissante ça c bon
apres je dois montrer qu'elle sont adjacente et etudiez la convergence des suites la c toujour bon
mais apres la quuestion est : on note Y la limite de la suite Un determiner les valeurs de n pour lesquelles la difference entre Un et Vn soit inferieure à 10^-3 et la je ne trouve rien qui soit juste
pouriez vous m'aider
merci

par **Touriste** » 24 Avr 2006, 14:42

Salut,

Pour montrer que

, étudie la fonction

.

Pour montrer que U_n est décroissante, tu peux d'abord montrer que pour tout

,

.

Bon courage,

par **zab** » 24 Avr 2006, 14:57

oui ok bon ça je pense que ça va mais apres par contre je n'arive toujour pas a montrer que Un est decroissante car si j'etudie d'abord le signe de 1/n+1 sachant que nvaut a minimum 0 j'ai 1/0+1>ou egal a 1 or ln (1-1)=ln0=-infinie
????????????????????????

par **Touriste** » 24 Avr 2006, 15:06

Comment as-tu montré que V_n est croissante ?

par **zab** » 24 Avr 2006, 15:40

j'ai d'abord montré que n+1>1 a chaque fois que je met > il faut sous entendre isuperieur ou egal
donc au minimum 1/n+1=1 et au maximum 1/n+1=2 donc 1<1/(n+1)<2
et ln (1+1/(n+1))=ln2 au minimum et au maximum =ln(3/2) donc ln2donc apres je compare et je trouve que c'est forcement superieur a 0 car croissante mais pour Un je n'y arrive pas

est ce que pour Vn c'est juste ??

par **Touriste** » 24 Avr 2006, 16:15

Je ne comprends pas ce que tu fais car, pour montrer que V_n est croissante, tu dois montrer que 1/(n+1)-ln(1+1/(n+1))>0 et pas ln(1+1/(n+1))>0... En fait, il te suffit de dire que pour tout n, 0<1/(n+1) < 1, donc d'après l'inégalité que tu as montrée (ln(1+u)0. Par conséquent, V_n est croissante.
Je te laisse faire le raisonnement complet pour U_n.

P.S : comme toi, il faut lire des inégalités larges.

par **zab** » 24 Avr 2006, 16:49

jcomprends pas comment vous trouvez que 0<1/(n+1)<1
car 0soit 1soit 1/2<1/(n+1)<1

la je ne comprends pas

par **zab** » 24 Avr 2006, 17:01

non non en fait j'ai rien dis

par **zab** » 24 Avr 2006, 17:08

non en fait je ne comprends pas du tout car pour Un n est superieur ou egal à 1 puisque c un entier naturel non nul donc je ne vois pas comment je peux montrer que 0<1/(n+1)<1?????

par **Touriste** » 24 Avr 2006, 19:58

Tu as 0<1/2<1/(n+1)<1. Mon inégalité est moins fine que la tienne mais suffit.

par **zab** » 25 Avr 2006, 09:25

oui d'accord et pouriez vous m'aider maintenant pour la dernière question qui est on note Y la limite de la suite (Un) determiner les valeurs de n pour lesquelles la différence entre Un et Vn est inferieur a 10^-3

car je trouve une reponse impossible qui est n>1/(e^(10(^-3))-1) en fait j'ai resoud l'inéquation ln ((n+1)/n)<10(^-3)

par **Touriste** » 25 Avr 2006, 09:41

Salut,

Pourquoi dis-tu que c'est impossible ?

par **Daragon geoffrey** » 25 Avr 2006, 10:44

ce que tu as résolu est tt à fait juste ! jetrouve ossi pour tt n sup. à 1/(1-e^0.001), et ça me semble bon !

par **zab** » 25 Avr 2006, 11:52

ha bon !!!!
merci

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