DM TS suites

[mmargaux]

Bonjour, je suis une élève de terminale S et je dois rendre un DM pour la rentré. Malheureusement, je suis bloquée sur certaines questions, de l'aide serait la bienvenue :
UO =-1, U1= 1/2 et on a Un+2 = Un+1-1/4Un

1. On définit la suite (Vn) en posant, pour tout entier naturel n : Vn = Un+1-1/2Un
a. Calculer V0 : fait
b. Prouver que : Vn+1 = 1/2Un+1-1/4Un : je m'arrive pas.
c. En déduire que la suite Vn est géométrique de raison 1/2 : ca faut faire Vn+1/ Vn, mais je bloque sur les simplifications.


2. On définit la suite (Wn) en posant, pour tout entier naturel n : Wn=Un/Vn
a. Calculer W0 : fait
b. En utilisant l'égalité Un+1 = Vn+1/2Un, exprimer Wn+1 en fonction de Un et de Vn puis de Wn. : Je m'arrive pas.


Merci d'avance pour votre aide .

[chan79]

salut
on sait que



donc



Remplace par l'expression donnée

[Tiruxa]

Bonjour
Dans la 1c)
Il me semble préférable de mettre seulement 1/2 en facteur dans le résultat précédent.

Le calcul du rapport vn+1/vn complique souvent les choses inutilement.

[tototo]

[quote="mmargaux"]Bonjour, je suis une élève de terminale S et je dois rendre un DM pour la rentré. Malheureusement, je suis bloquée sur certaines questions, de l'aide serait la bienvenue :
UO =-1, U1= 1/2 et on a Un+2 = Un+1-1/4Un

1. On définit la suite (Vn) en posant, pour tout entier naturel n : Vn = Un+1-1/2Un
a. Calculer V0 : fait
b. Prouver que : Vn+1 = 1/2Un+1-1/4Un : je m'arrive pas.
Vn+1=Un+2-1/2 * Un+1=Un+1-1/4 * Un -1/2 * Un+1=1/2Un+1-1/4Un
c. En déduire que la suite Vn est géométrique de raison 1/2 : ca faut faire Vn+1/ Vn, mais je bloque sur les simplifications.


2. On définit la suite (Wn) en posant, pour tout entier naturel n : Wn=Un/Vn
a. Calculer W0 : fait
b. En utilisant l'égalité Un+1 = Vn+1/2Un, exprimer Wn+1 en fonction de Un et de Vn puis de Wn. : Je m'arrive pas.


Merci d'avance pour votre aide .