DM TS Suites

[jeanne0210]

Bonjour, j'ai un DM à rendre à la rentrée, et j'ai besoin d'aide...

Enoncé :

On nomme (Un) n>=0 la suite définie par Uo= -1 et U(n+1)= f(Un) pour n appartient à N, où f(x) = (4x)/(4-x) sur R/{4}.
On nomme (Vn) n>=0 la suite définie par (Vn) = (3Un + 2)/ Un pour n appartient à N.

1) Démontrer que (Vn) est arithmétique
2) Exprimer (Vn) en fonction de n pour n appartient à N. (on admet que (Vn) jamais égal à 3)
3) En déduire l'expression de (Un) en fonction de n pour n appartient à N.
4) Etablir lim(Un) quand n tend vers +(infini).

Mes réponses :

1) Ici, j'ai démontrer que V(1) - V(0) = V(2) - V(1).
J'ai trouvé que Vn est une suite arithmétique de raison -1/2

2) Vn - Vp = (m-p)r Vn - V(0) = (n-0)r Vn = V(0)+ nr Vn =1 -(1/2)n

3) De l'expression précédente je déduis :

(3Un + 2)/ Un = 1 -(1/2)n

Mais ensuite, je n'arrive pas à isoler Un... Pourriez-vous me donner un piste... ? :hein:
Merci d'avance !

[gigamesh]

Bonjour,
ta réponse à la question 1 n'est pas satisfaisante ; il faut montrer que pour tout n, pas seulement pour n=0 ou n=1.

Pour la question 3, de tu devrais pouvoir déduire en fonction de puis de n.

[jeanne0210]

Merci pour ta réponse, j'ai d'abord réfléchi à la question 3, j'ai trouvé :

3+(2/Un) = 1- (1/2)n <=> 5 = 1-(1/2)n x Un <=> 4 = -(n/2) x Un <=> Un = 4 + (1/2)n

Je vais essayer de réfléchir sur les autres questions, merci beaucoup !

[Jota Be]

Merci pour ta réponse, j'ai d'abord réfléchi à la question 3, j'ai trouvé :

3+(2/Un) = 1- (1/2)n 5 = 1-(1/2)n x Un 4 = -(n/2) x Un Un = 4 + (1/2)n

Je vais essayer de réfléchir sur les autres questions, merci beaucoup !

Bonjour,
Etes-vous sûr(e) de ce que vous avez trouvé ? Pourquoi ne reprenez-vous pas ce que Gigamesh vous a montré ?
Pour la 3, il suffit de prendre Vn=3+(2/Un). Alors on fait passer le trois de l'autre côté et on inverse les deux membres, ce qui donne 1/(Vn-3)=Un/2 or, on a le droit d'effectuer ceci puisque dans le deux, il est admis que Vn n'est jamais égal à 3, donc Vn-3 n'est jamais égal à 0.
Donc on trouve Un=2/(Vn-3)
A vous la suite

[jeanne0210]

Bonjour,

J'ai regardé ce que vous m'aviez répondu, et je ne comprends pas en quoi ce que j'ai répondu dans la question 3 est faux.
Dans la question 2, j'ai trouvé l'expression de Vn en fonction de n : Vn = 1+ (1/2)n.
Ainsi, dans la question 3 j'ai pris l'expression de Vn en fonction de Un que m'a donné Gigamesh : Vn = 3+ (2/Un) pour l'utiliser dans l'expression de Vn en fonction de n. J'obtiens :
3+(2/Un) = 1+ (1/2)n , et il me suffit d'isoler Un afin de trouver l'expression de Un en fonction n.

Je ne dis pas que je suis certaine que ma réponse est bonne, mais si ce n'est pas le cas pourriez-vous m'expliquer pourquoi, car quand je reprends mon raisonnement, il me paraît juste... :hein: