TS DM : Suites

[Zoxea]

Bonjour, je planche un peu sur un exercice de suite qui n'est pas bien compliqué mais malheureusement j'ai quelques trous de mémoire du programme de première dont le chapitre des suites ^^
Je ne pense pas avoir fais d'erreur jusqu'a la question 3, la ou je ne sais pas comment démontrer que Un est géométrique sans définir Pn auparavant.

Voici l'énoncé :
Une automobile est vendue neuve 15 000e au 1er janvier 2002.On calcule sa cote annuelle (prix estimé) de façon suivante : chaque année la nouvelle cote au 1er janvier est égale à la précèdente diminuée de 25% le tout augmenter de 500 euros.
On appelle Pn le montant de la cote au 1er janvier de l'année 2002 + n.

1°a) Calculer P0, P1 et P2.
b) Déterminer pour un entier n quelquonque Pn+1 en fonction de Pn.

2° Représenter graphiquement les 5 premiers termes de la suite (Un). Quel parait-être son comportement ?

3°a) On pose pour tout entier n, Un = Pn - 2000
Démontrer que la suite Un est géométrique et en déduire l'expression de Pn en fonction de n.
b) Quelle est la limite de (Pn) ?
Déterminer la date a partir de laquelle le véhicule aura une cote inférieure a 5 000euros.



1°
a. P0=11750, P1=9312,5 et P3=7484.
b. Pn+1 = (Pn.0,75)+500

2°
Cette Suite est décroissante.

3°
Un = Pn - 2000
Pn = ?
A la question 3 je ne sais pas comment m'y prendre.

Merci de prendre un peu de votre temps pour m'éclairer :)

[Eimenri_2]

Bonsoir,



Tu devrais pouvoir montrer que (Un) est géométrique.

[Zoxea]

Hmm je ne comprend pas, par définition, une suite géométrique est bien du type :
avec b différent de 0 et de 1 ?

Alors comment obtenir une forme comme celle-ci alors que l'on a

[Eimenri_2]

Ca c'est une expression de Un en fonction de n. Tu peux aussi dire que (Un) est une suite géométrique si est proportionnel à

[Zoxea]

Je n'avais pas du tout pensé a sa, merci. Donc puisque la fonction Un est une fonction affine la conclusion est immédiate, Un est géométrique.
Merci de ton aide !

Mais comment en déduire l'expression de Pn ?

[Eimenri_2]

Un est géométrique donc tu connais Un en fonction de n.

Tu connais aussi Pn en fonction de Un. A toi t'en déduire Pn en fonction de n.

[Anonyme]

Bonjour Zoxea
Pour montrer que la suite est géométrique
Il faut calculer
avec la raison de la suite géométrique

[Zoxea]

Alors ?

[Zoxea]

Comment Obtenir Pn en fonction de n ? .. :/




Il reste toujours le