Suites

[pilote S]

Bonsoir a tous, voila j ai un exercie sur les suites. Les questions a et b je pense avoir reussi a les faire mmais pour la c je bloque totalement .Pourriez vous m'expliquer

Voici l'énoncé. u n veut dire u indice n
On considere les deux suites (u n) et (v n) définies, pour tout n appartenant N, par u n = (3*2^n-4n+3)/2 et v n =(3*2^n+4n-3)/2

a/ soit (w n) la suite defini par w n= u n + v n. Démontrer que (w n) est une suite géometrique.
b/ soit (t n) la suite definie par t n =u n-v n. Démontrer que t n est une suite arithmétique.
c/ exprimer la somme suivante en fonction de n: Sn= u0+u1+u2+....+u n


Merci d'avance pours vos explications

[Sylviel]

déjà donnes nous tes résultats pour a et b si tu veux vérifier.

Pour la suite il faut chercher à utiliser ce que tu as fait auparavent... Donc comment exprimer u_n en fonction de t_n et w_n ?

[pilote S]

j ai trouvé pour wn =6^n apres j ai calculé wn+1= 6^n+1 est donc j en ai conclu que cetait une suite geometrique de raison 2 et de premier terme 3
pour tn j ai trouvé -4n+3 et donc j ai conclue que tn est une suite arithmetique de raison -4 et de premier terme 3.
Mais je n'arrive a me servir de ces resultats pour resoudre la c

[Sylviel]

Heu as-tu essayé de faire ce que je dis ? C'est à dire d'exprimer u_n à partir de t_n et w_n ?

Pour rappel :
w n= u n + v n
t n =u n-v n.

aller, un petit effort pour avoir u_n = ...

[pilote S]

c est bon je pense avoir trouve
sn= 3/2(n+2^n+1)-n(n+1) est ce juste ?

[Sylviel]

J'ai la flemme de faire les calculs. Vérifie pour n = 3 par exemple...
calcul directement u_1, u_2, u_3, puis S_3 = u_1+u_2+u_3. Puis vérifie que ta formule donne le même résultat...