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par **Elnorth** » 13 Jan 2006, 18:33

Bonjour,
Juste pour m'amuser, j'ai trouvé une suite et une question qui me demande de trouver Un. Voici la suite en question :

Uo = 1
U(n+1) = Un + 2n + 3

J'ai tenté diverses méthodes mais sans rien avoir de bien concluant.
Par exemple :
Un = Uo + 2(n-1) + 3n
Un = Uo + (2(n-1) + 3n)

Mais il n'y a jamais rien de concluant ^^
Si vous avez une idée :)

Edit : j'ai constaté que pour tout n, on a une augmentation de 3 puis 5 puis 7 (donc 3 + 2 à chaque fois) dans la valeur ajouté.
CAD :
Uo = 1
U1 = 4 (donc Uo + 3)
U2 = 9 (donc U1 + 5 > 3 + 2)
U3 = 16 (donc U2 + 7 > 5 + 2)
(...)

par **HipHop266** » 13 Jan 2006, 18:37

Un+1-Un= 2n + 3

non ?

par **Elnorth** » 13 Jan 2006, 18:39

ça ne définie pas la suite Un en fonction de n. :hum:

par **Galt** » 13 Jan 2006, 20:01

Ici,

donne

...

On ajoute le tout, et on simplifie des deux côtés.
Il reste

On connait la somme de la suite arithmétique, on a donc

Et voila

par **yos** » 13 Jan 2006, 20:17

1,4,9,16...on reconnait la suite des carrés parfaits. On conjecture que Un=...
et on le prouve par récurrence.
C'est l'exo 1 du bac S 2004.

par **Mikou** » 13 Jan 2006, 20:21

C'est pas bien dur ! Conjecture puis demonstration :)

par **Elnorth** » 13 Jan 2006, 21:11

Non, mais il faut y penser. Merci pour vos lumières :id:

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