DM suites JE SUIS BLOQUE... (ma classe aussi)

[Dadada]

Bonjour, j'ai un DM a rendre pour ce soir, mais je suis bloqué, a cause du confinement et tout ca simplifie pas les choses.
Si vous pouviez m'aider moi et ma classe

EXERCICE 1: Le salaire annuel de Scott était de 16 000 euros (brut) en 2019. Son entreprise lui propose deux types d’augmentations possibles :
• Type A : Une augmentation fixe de 600 e par an.
• Type B : Une augmentation annuel de 3,5% par rapport au salaire annuel précédent.
On modélise ces deux types de propositions par deux suites (an) et (bn).
1. Étude de la proposition de type
A: On note a0 = 16 000 le salaire annuel de l’année 2019 et on note an le salaire annuel de l’année 2019 + n. a. Calculer le salaire annuel perçu en 2020 et en 2021.
b. Exprimer an+1 en fonction de an pour tout entier naturel n, puis en déduire la nature de la suite (an). c. Déterminer l’expression de an en fonction de n. d. On note Sn la somme totale des salaires perçus entre 2019 et 2019 + n, ou encoreSn =n X k=0 ak = a0 + a1 +···+ an.
Déterminer l’expression de Sn en fonction de n. 2.

Étude de la proposition de type B: On note b0 = 16 000 le salaire annuel de l’année 2019 et on note bn le salaire annuel de l’année 2019 + n.
a. Calculer le salaire annuel perçu en 2020 et en 2021.
b. Exprimer bn+1 en fonction de bn pour tout entier naturel n, puis en déduire la nature de la suite (bn). c. Déterminer l’expression de bn en fonction de n. d. On note Tn la somme totale des salaires perçus entre 2019 et 2019 + n, ou encore
Tn =n X k=0 bk = b0 + b1 +···+ bn. Déterminer l’expression de Tn en fonction de n. 3. Quelle est la meilleure proposition si Scott prévoit de rester 10 ans dans cette entreprise?

EXERCICE 2: On considère la suite (un) définie par u0 =1et pour tout entier naturel n, un+1 = 1 4
un +3 .
1. Calculer u1 et u2.
2. La suite (un) est-elle arithmétique? Géométrique? Justifier.
3. On définit pour tout entier naturel n, vn = un 4.
a. Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme v0.
b. Exprimer vn, puis un en fonction de n pour tout entier naturel n.
4. Quel est le sens de variation de la suite (un)? Justifier.
5. Quelle semble être la limite de la suite (un)? Expliquer votre conjecture (méthode employée).

[fpaco]

pour la question 1, il faut que tu détermine la relation qui lie an+1 et an comme ça tu peut facilement déterminer le salaire en 2020 et 2021 (c même évident).
Pour la suit comme tu augmente ton salaire de 600 $ tu effectue une addition. c'est donc une suite arithmétique.
Il te suffit ensuite d'utiliser le théorème des suites arithmétique de ton cour pour avoir an en fonction de n.
Pou r la dernière question tu développe tout tes an en fonction de n et Uo. tu auras ensuite plus qu'a réduire.

[fpaco]

Question 2 :
la question a est évidente tu n'utilise que ton bon sens. c'est juste deux calcules avec des %.
pour la question b tu traduit la consigne, tu as bn+1= bn+bn*3,5%
donc bn= 1,035 * bn. Pour la nature c'est normalement dans ton cour.(c une suite géométrique.)
c) tu utilise le théorème des suite géométrique dans ton cour qui exprime bn en fonction de n et b0.
d) tu développe avec ton théorème tous les bn et tu factorise par b0. Et c'est bon.

[Dadada]

Question 2 :
la question a est évidente tu n'utilise que ton bon sens. c'est juste deux calcules avec des %.
pour la question b tu traduit la consigne, tu as bn+1= bn+bn*3,5%
donc bn= 1,035 * bn. Pour la nature c'est normalement dans ton cour.(c une suite géométrique.)
c) tu utilise le théorème des suite géométrique dans ton cour qui exprime bn en fonction de n et b0.
d) tu développe avec ton théorème tous les bn et tu factorise par b0. Et c'est bon.

Mercii c'est la premiere fois que j'utilise ce site.
J'ai trouver pour 2020=16600€ et 2021=17200€
et pour la question 2, "exprimer" ca veut dire que je dois dire en Fr ce que signifie An+1??

[fpaco]

tes réponses pour 2020 et 2021 sont justes.
"exprimer" ne veut pas dire expliquer en francais. Cela veut dire que tu doit donner une égalité mathématiques an+1= quelque chose avec an

[fpaco]

en fait cela veut dire : " comment tu calcule an+1 en fonction de an

[Dadada]

en fait cela veut dire : " comment tu calcule an+1 en fonction de an

Encore merci
J'ai mis
An+1=An+600
Mais qu'elle est la difference entre le petit b et le petit c??

[fpaco]

t'a réponse est juste.
a la question c tu calcule an a partir de n (et pas an+1 a partir de an comme à la question b)

[Dadada]

avec la formule:
Un=U0+NxR
??

[fpaco]

Oui.
Comme ça, dans ton exo tu obtient an=16000 + n * 600.
tu a donc "exprimer" an en fonction de n
On retrouve pour n = 1, an = 16000+600
pour n=2, an = 16000+600*2 = 17200

[Dadada]

mercii
J'ai donc marquer sur ma copie:
An=A0+NxR=16000+600n

et pour le petit d, j'ai pas très bien compris ce que vous avez dit au debut

[lyceen95]

Si je te demade le salaire du gars en 2030, tu vas me dire que c'est son salaire de 2029, plus 600€ ...
Et comme le salaire de 2029, c'est celui de 2028 plus 600€ ... de fil en aiguille, je vais réussir à trouver son salaire de 2030. Mais avec ce premier raisonnement, c'est très long, j'ai besoin de 10 calculs.

Exprimer le salaire Un en fonction de n ... ça va me permettre de dire : le salaire de 2030, c'est le salaire de 2020, plus 10 fois 600€, ... une seule addition au lieu de 10.

[Dadada]

merci, je comprend mieux, mais j'ai pas compris "Sn la somme totale des salaires perçus entre 2019 et 2019 + n,"

[Dadada]

pourquoi entre 2019 et 2019+n

[fpaco]

Sn= a0+a1+a2+a3+.....+an
tu remplace tous les an par la formule en fonction de n (an=a0+nr)
Sn= (a0+600*0)+(a0+600*1)+(a0+600*2)+.........+(a0+600*n)
Or a0= 16000
donc
Sn= (16000+600*0)+(16000+600*1)+(16000+600*2)+.........+(16000+600*n)
tu remarque que tu as n fois 16000
Sn= 16000*n + 600 + 600*2+600*3+600*4+600*n
tu factorise par 600
Sn=16000*n + 600*(1+2+3+4+5+......+n)

Or 1+2+3+4+5+6+....+n= n*(n+1)/2 ( c'est une égalité que tu connait peut-être .)

donc Sn= 16000*n + (600* n * (n+1))/2
Et voila.

[fpaco]

Avec cette formule tu calcule la somme des salaires entre l'année 2019 et l'année 2019+n

[Dadada]

merci infiniment
mais a partir de "Sn= 16000*n + (600* n * (n+1))/2"
c'est le resultat ou je dois faire un calcul??

[fpaco]

Il s'agit du résultat

[fpaco]

Pardon je me suis trompé
le résultat c'est Sn=16000*(n+1) + (600*n*(n+1))/2
En fait pour revenir a la justification, il y a n+1 fois le terme a0 .

[Dadada]

ce n'est pas grave, mais pouvez vous me dire a partir de ou je rectifie le calcul svp