Suites!!! sos!

par **tinalopez** » 28 Avr 2007, 12:13

bonjour ! j'ai un petit problème pour cet exercice :

Au 1er janvier 2000 une entreprise achète un ordinateur pour 1000 euros. Elle estima que sa valeur diminue de 20 % par an . elle voudrait évaluer la valeur moyenne de l'ordinateur sur 5ans d'utilisation.
1) on note vn la valeur de l'ordinateur au bout de n années.
a) démontrer que la suite v est géométrique et quelle est sa raison ?
b) en déduire que pour tout n , vn = 1000(0,8)^n

je n'arrive pas à comprendre car il faut pour le a) faire : v(n+1)/ vn mais on n'a ni l'un ni l'autre si ? comment le trouver surtout que vn est donné dans le b) donc il y a une autre méthode ?
merci pour votre aide ...

par **Monsieur23** » 28 Avr 2007, 12:26

Au bout d'un an, quelle sera la valeur de l'ordinateur ?
Et au bout de deux ans ?
Trois ?
...
n ans ?

Mr.23

par **tinalopez** » 28 Avr 2007, 12:34

ba ... c'est la formule du b ) ....?

par **Monsieur23** » 28 Avr 2007, 12:45

Ben non

Enfin si, mais faut d'abord faire la a), et en déduire la formule du b) ...

par **tinalopez** » 28 Avr 2007, 13:01

alors la je ne vois pas du tout comment faire.... :hum:

par **Monsieur23** » 28 Avr 2007, 13:09

Ok

Au départ l'ordinateur vaut 1000
Donc V0 = 1000

Au bout d'un an, sa valeur diminue de 20%
Donc V1 = 1000 -20*1000/100 = 80 * 1000 / 100 = 800
Ensuite il reperd 20% de sa valeur
V2 = 800 - 20*800/100 = 80*800/100 = 640 ...

Etc...
Ca ne te dit rien ?

par **tinalopez** » 28 Avr 2007, 13:32

ba ça veut dire que c'est une suite géométrique non ?

par **Monsieur23** » 28 Avr 2007, 14:10

Ben oui.

Mais c'est ce qu'on te demande de prouver.

En gros, il faut que tu écrives :

Mr.23

par **tinalopez** » 29 Avr 2007, 09:51

ah oui d'accord c'est la formule de récurrence des suites géométriques!
donc j'écris que
Vn+1 = .... * Vn
avec .... qui est q soit la raison et on trouve avec ce qu'on a dit avant c'est 80/100 soit 0,8
non ?

par **tinalopez** » 29 Avr 2007, 09:55

donc pour le b) on a vo=1000 et q= 0,8
donc d'après la formule explicite :
vn= 1000*(0,8)^n

c'est ça?

par **Monsieur23** » 29 Avr 2007, 13:33

Voilà c'est ça !

Mr.23

par **tinalopez** » 29 Avr 2007, 13:47

il faut ensuite calculer
S= vo+v1+v2+v3+v4
et S'=v1+v2+v3+v4+vS

pour S j'ai trouvé 3361,6
mais pour le S' le vS correspond au résultat du S ??
sinon j'ai trouvé 5723,2

par **tinalopez** » 30 Avr 2007, 12:27

personne ne peut me dire si c'est bien ce que j'ai fait??
merci !!

par **Monsieur23** » 30 Avr 2007, 13:55

Tu es sûre que ce n'est pas v5 plutôt ? :hum:

par **tinalopez** » 30 Avr 2007, 16:28

non non c'est bien vS ... c'est ça le problème !!

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