Je bloque sur la toute dernière question de l'exercice suivant.
Soit une suite (un) défini par u0=0, u1 =1 et la relation suivante :
n;)N , 6u(n+2) = 5 u(n+1) u(n) (1)1) Montrer qu'une suite géométrique non nulle vérifié la relation (1) si et seulement si sa raison est solution de l'équation : 6x²-5x+1 = 0 (Ec)
c'est ok
2) Vérifier que (Ec) admet 2 solutions réelles distinctes q1 et q2.
Je trouve q1= 1/2 et q2 = 1/3
3) Résoudre le système :
lambda + mu = 0
lambda x (q1) + mu x (q2) = 1
On note le couple de soltions (lamdba(0), mu(0))
Je trouve (6;-6)
4) Montrer que :
n;)N, u(n) = lambda(0)x(q1)^n + mu(0) x (q2)^nJe dois donc montrer que u(n) = 6 x (1/2)^n - 6 x(1/3)^n
Je ne sais comment m'y prendre. Je dois dans doute utiliser u(0) et u(1) à un moment, mais je ne vois pas...