Bonjour !
Juste une petite question : comment faire pour montrer qu'une suite Un a pour valeur un intervalle ? (ex : 0 < Un < 5)
Merci pour l'aide ! =)
Suites et récurrences
6 messages
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par Nightmare » 02 Sep 2009, 23:54
Salut,
je pense que tu te doutais de la réponse : ça dépend de la suite.
Globalement, soit on fait à la main en majorant et minorant l'expression de la suite. Soit on peut procéder à une récurrence si la suite est définie par récurrence (ou non). Et bien d'autre encore !
je pense que tu te doutais de la réponse : ça dépend de la suite.
Globalement, soit on fait à la main en majorant et minorant l'expression de la suite. Soit on peut procéder à une récurrence si la suite est définie par récurrence (ou non). Et bien d'autre encore !
par Gally99 » 03 Sep 2009, 06:08
Merci pour la réponse !
Et pourrais-tu m'explique la méthode par récurrence ? (car ma suite est effectivement récurrente)
Merci ! =)
Et pourrais-tu m'explique la méthode par récurrence ? (car ma suite est effectivement récurrente)
Merci ! =)
par valentin.b » 03 Sep 2009, 07:34
Bonjour,
Comme toutes les démonstration par récurrence, on montre que la propriété est vraie pour l'indice 0, ou 1 (si ça t'amuse de ragarder les suivant à la main, fais le ...). Ensuite on montre que si la propriété est vraie pour un indice quelconque, elle est aussi vraie pour l'indice d'après.
Un exemple, le suite :
Avec :
On veut demontrer par récurrence la propriété :
:U_{n}<1])
On voit que :
:U_{0}=\frac{1}{2}<1])
... est vraie
On suppose qu'il existe un indice (ou un rang) m tel que :
:U_{m}<1])
(Quand on le fait en cours on a l'habitude d'appeler cet indice n, mais je trouve que ça porte à confusion)
Donc on a :
On a donc montré que :
:U_{m+1}<1])
... est vraie
On a donc montré par récurrence que la suite était majoré par 1.
Après si tu veux montrer que la suite est bornée (c'est la façon mathématique de dire "qu'une suite a pour valeur un intervalle"), il te suffit de vérifier la proposition suivante (par exemple avec 0 et 1) :
:0<U_{n}<1])
Comme toutes les démonstration par récurrence, on montre que la propriété est vraie pour l'indice 0, ou 1 (si ça t'amuse de ragarder les suivant à la main, fais le ...). Ensuite on montre que si la propriété est vraie pour un indice quelconque, elle est aussi vraie pour l'indice d'après.
Un exemple, le suite :
Avec :
On veut demontrer par récurrence la propriété :
On voit que :
... est vraie
On suppose qu'il existe un indice (ou un rang) m tel que :
(Quand on le fait en cours on a l'habitude d'appeler cet indice n, mais je trouve que ça porte à confusion)
Donc on a :
On a donc montré que :
... est vraie
On a donc montré par récurrence que la suite était majoré par 1.
Après si tu veux montrer que la suite est bornée (c'est la façon mathématique de dire "qu'une suite a pour valeur un intervalle"), il te suffit de vérifier la proposition suivante (par exemple avec 0 et 1) :
par mito94 » 03 Sep 2009, 08:43
il me semble qu'il faut aussi calculer Un+1 en demontrant .
edit :4$[(P_{m+1}):U_{m+1}<1] tu la dis :)
edit :4$[(P_{m+1}):U_{m+1}<1] tu la dis :)
par Gally99 » 03 Sep 2009, 17:41
Super, merci beaucoup !
je n'ai plus plus qu'à m'y mettre !
Bonne soirée ! =)
je n'ai plus plus qu'à m'y mettre !
Bonne soirée ! =)
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