Alors voilà je suis en terminale S et j'ai un DM à faire pour la rentrée et il y a cet exercice avec lequel j'ai du mal:
Énoncé:
La suite (Un) est définie sur N par: U0=1 et Un+1= (1/2) * ((Un)/(2+Un²))
a. Démontrer par récurrence que la suite (Un) est minorée par 0
b. Justifier que pour tout n, Un+1<(Un/2)
c. En déduire l'inégalité Un<(U0/2n)
d. Montrer que (Un) converge et déterminer sa limite.
Là où j'e suis:
a. j'ai réussi à le démontrer par récurrence, donc cette question c'est ok.
b. C'est à partir de là que ça se complique pour moi. Je ne comprends pas si je dois de nouveau utiliser un raisonnement par récurrence ou passer par autre chose?
c. Pour cette question je n'ai vraiment aucune idée...
d. On sait que Un est minorée donc il faut montrer que Un est décroissante pour qu'elle converge. Je dois me servir des réponses précédentes ou créer une fonction pour cette suite et analyser ses variations?
Je suis vraiment perdue donc j'espère que vous pourrez m'apporter de l'aide. Bien entendu je n'attends pas les réponses, juste des explications sur la méthode à appliquer.
Merci d'avance aux personnes qui prendront le temps de me répondre
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