Suites recurence pr lundi

[laurrhynne]

Bonjour , alors comment vous dire, je suis desesperée ! j'ai un Dm de math a faire pour lundi (deux exos), j'ai plancher dessus je ne sais combien de temps , et j'y arrive pas , sa me rend malade. Si vous pouviez m'aider , se serai vraiment simpa. Voila:


Demontrer par recurence que 1²+2²+3²+...+n²= (n(n+1)(2n+1)) / 6


Si vous avez des pistes, ou meme la moindre petite idée, mon msn c'est :
laurrhynne@hotmail.fr

merci d'avance

[theluckyluke]

Bonjour , alors comment vous dire, je suis desesperée ! j'ai un Dm de math a faire pour lundi (deux exos), j'ai plancher dessus je ne sais combien de temps , et j'y arrive pas , sa me rend malade. Si vous pouviez m'aider , se serai vraiment simpa. Voila:


Demontrer par recurence que 1²+2²+3²+...+n²= (n(n+1)(2n+1)) / 6


Si vous avez des pistes, ou meme la moindre petite idée, mon msn c'est :
laurrhynne@hotmail.fr

merci d'avance

salut, alors tu peux procéder comme suit :


Demontrer par recurence que 1²+2²+3²+...+n²= : P(n)

Initialisation:
pour n=1, on a et

Donc P(1) est vraie.

Hérédité:

On suppose que la propriété est vraie pour un certain entier
On veut donc démontrer que la propriété est vraie au rang n+1, donc on veut démontrer que :
1²+2²+3²+...+n² + (n+1)²=

ensuite tu démontres

[theluckyluke]

salut, alors tu peux procéder comme suit :


Demontrer par recurence que 1²+2²+3²+...+n²= : P(n)

Initialisation:
pour n=1, on a et

Donc P(1) est vraie.

Hérédité:

On suppose que la propriété est vraie pour un certain entier
On veut donc démontrer que la propriété est vraie au rang n+1, donc on veut démontrer que :
1²+2²+3²+...+n² + (n+1)²=

ensuite tu démontres

1²+2²+3²+...+n² + (n+1)²= ce qui est en gras peut etre remplacé suivant l'hypothèse de récurrence.

Donc on a : qui doit valoir

Tu mets au même dénominateur, tu factorises, puis je crois que tu dois développer pour prouver que les deux expressions sont équivalentes. Et tu conclues bien sur comme il faut.


Voilà, j'espere que je t'ai aidé

[laurrhynne]

sa je suis daccort je lai trouver par moi meme mais le truc c que je n'arive jamais a demontrer que P(n+1) sois vraie!
en developpant la seconde partie de l'equation , je n'arrive a rien de coherant !!!!

[laurrhynne]

ha ok merci , je vais voir si jy arrive

[laurrhynne]

Merci bcp je t'aime lol , tu ve mepouser ??????????? non serieu merci bien !