Suites / raisonement par récurence Terminale s

[minhtu]

bonjour

voilà , j'ai un petit problème avec une question !

* On considère la suite Un définie par : U1 = 1/3
U(n+1)= ((n+1) / 3n )) * Un

1: démontrez que la suite est décroissante !



1: je fais un raisonement par récurence :

* initialisation : u1=1/3 et u2 =1/9

donc p est vraie au rang 1

*hérédite : Soit p la propriété U(n+1) >Un et là il faut prouver que
U(n+2) < U(n+1)


et là je bloque totalement!

[Benjamin]

Bonjour,

Donne un encadrement de (n+1)/(3n) et tu devrais y arriver ;).

[Benjamin]

En fait, voilà comment je procéderais.

Démontre par récurrence que pour tout n, Un>0.

Puis démontre, sans récurrence, à partir du simple encadrement de (n+1)/3n que du coup, U(n+1)

[minhtu]

ok merci benjamin !

donc on fait n+1 / 3n < 1

( n+1 / 3n )* U(n+1) < U(n+1)

ccl : U ( n+2) < U (n+1)

ai je raison ,? :happy2:

[minhtu]

oops j'avais pas vu ton nouveau méssage ! alors j'ai faux peut etre :cry: !

[Benjamin]

[quote="minhtu"]ok merci benjamin !

donc on fait n+1 / 3n 0 pour savoir si ça change le sens de l'égalité ou non .