paquito a écrit:C'est tout à fait équivalent à part que celui ci me semble très dur pour la limace!
Si Hn désigne la série harmonique, je trouve (sauf erreur de ma part) que Hn>=1000; donc normalement,
c'est possible, mais si l'on considère que Hn est équivalent à ln(n), on obtient comme ordre de grandeur de n, 1,97x10^474 ce qui fait quand même beaucoup!!!
Black Jack a écrit:Voila une approche faite par Toto sur le site de M@th en Ligne.
L'élastique allonge de 1000 m/jour
L(t) = 1000 + 1000.t
Avec x la distance entre le début de l'élastique et la limace :
dx/dt = 1 + x/L * dL/dt
dx/dt = 1 + x/L * 1000
dx/dt = 1 + x * 1000/(1000 + 1000.t)
dx/dt = 1 + x/(1 + t)
Avec x(0) = 0
x(t) = (1+t).ln(1+t)
Arrive au bout pour (1+t).ln(1+t) = 1000 + 1000.t
(1+t).ln(1+t) = 1000(1+t)
ln(1+t) = 1000
t = e^1000 - 1
La limace arrive au bout après (e^1000 - 1) jours.
Mieux que Mathusalem.
:zen:
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