Suites: Un pont de cartes

[youkef-sne]

Merci a tous pour votre aide qui m'est vraiment précieuse :ptdr:

[Black Jack]

C'est tout à fait équivalent à part que celui ci me semble très dur pour la limace!

Si Hn désigne la série harmonique, je trouve (sauf erreur de ma part) que Hn>=1000; donc normalement,
c'est possible, mais si l'on considère que Hn est équivalent à ln(n), on obtient comme ordre de grandeur de n, 1,97x10^474 ce qui fait quand même beaucoup!!!

Voila une approche faite par Toto sur le site de M@th en Ligne.

L'élastique allonge de 1000 m/jour
L(t) = 1000 + 1000.t

Avec x la distance entre le début de l'élastique et la limace :

dx/dt = 1 + x/L * dL/dt
dx/dt = 1 + x/L * 1000
dx/dt = 1 + x * 1000/(1000 + 1000.t)
dx/dt = 1 + x/(1 + t)
Avec x(0) = 0

x(t) = (1+t).ln(1+t)

Arrive au bout pour (1+t).ln(1+t) = 1000 + 1000.t

(1+t).ln(1+t) = 1000(1+t)
ln(1+t) = 1000

t = e^1000 - 1

La limace arrive au bout après (e^1000 - 1) jours.

Mieux que Mathusalem.

:zen:

[paquito]

Voila une approche faite par Toto sur le site de M@th en Ligne.

L'élastique allonge de 1000 m/jour
L(t) = 1000 + 1000.t

Avec x la distance entre le début de l'élastique et la limace :

dx/dt = 1 + x/L * dL/dt
dx/dt = 1 + x/L * 1000
dx/dt = 1 + x * 1000/(1000 + 1000.t)
dx/dt = 1 + x/(1 + t)
Avec x(0) = 0

x(t) = (1+t).ln(1+t)

Arrive au bout pour (1+t).ln(1+t) = 1000 + 1000.t

(1+t).ln(1+t) = 1000(1+t)
ln(1+t) = 1000

t = e^1000 - 1

La limace arrive au bout après (e^1000 - 1) jours.

Mieux que Mathusalem.

:zen:

Au moins, c'est précis et la limace gagne un jour par rapport à mon estimation; c'est toujours ça de gagné! :lol3:

[Black Jack]

Au moins, c'est précis et la limace gagne un jour par rapport à mon estimation; c'est toujours ça de gagné! :lol3:

Alors je présume que ta réponse était 1,97.10^434 et pas 1,97x10^474.

Faute de frappe ?

:zen:

[paquito]

Alors je présume que ta réponse était 1,97.10^434 et pas 1,97x10^474.

Faute de frappe ?

:zen:

bien possible! Ma réponse devais correspondre à e^1000.