Suites par récurrence

[berny67]

Bonjour à tous, je dois résoudre un exercice et cela fait plusieurs jours que je bloque sur un point.

Soit f la fonction f(x)= 1/2(x + (2/X) ) et (Un) avec
U_o = 3/2 et
U_(n+1)= f(Un)

Démontrer que pour tout entier naturel n; U_(n+1)-racine² de 2 < 1/2(Un-racine² de 2) et il faut que je le montre par récurrence.

Je trouve 1/Un - racine² 2 < -1/racine² 2

Mais je sais que ce n'est pas du tout ça, je ne sais pas comment proceder, pourriez-vous me filer un coup de pouce svp

[nodgim]

Hum, ça ressemble sacrément à l'algorithme du calcul de la racine carrée de 2 :happy2:

[nodgim]

Ecris x sous forme a/b, ça devrait s'éclaircir.