Suites numériques.

[margot98love]

Bonjour à tous. :)

J'ai un léger problème au niveau mon exercice à partir de la question numéro 2.
Exercice 1:

1. Calculer u1, u2, u3 et u4.
2. Emettre une conjecture concernant le sens de variation de (un), puis la démontrer.
3. (a) Déterminer à l'aide de la calculatrice le plus petit entier N tel sur uN inférieur ou égal à 3 x 10 puissance -2.
(b) Justifier pour tout entier n supérieur ou égal à N, un inférieur ou égal à 3 x 10 puissance -2.

Merci d'avance.

[Monsieur23]

Aloha,

Il manque un bout de ton énoncé, il nous faut au moins la définition de un…

[margot98love]

Soit (un) la suite définie par: pour tout entier n de N*, un= (1/n) +(2/3) puissance n.

Encore désolée.

[Monsieur23]

Ok, merci.

Donc déjà, est-ce que tu as une idée pour le sens de variation ? Qu'as-tu trouvé pour la question 1 ?

[margot98love]

Pour u1= 5/3.
u2= 7/6.
u3= 1.
u4= 11/12.

Elle est décroissante? à moins, que mes résultats soient faux...

[Monsieur23]

A priori, oui, tu t'es gourré : http://www.wolframalpha.com/share/clip?f=d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e3fihh0dq5q

Mais la suite est bien décroissante. Comment tu pourrais le montrer ?

[margot98love]

La différence entre deux termes?

[Monsieur23]

Ouais, par exemple.

Le plus simple ici, c'est de poser vn = 1/n, et wn = (2/3)^n.
Tu montres que vn et wn sont décroissantes, et donc comme un= vn + wn, un sera décroissante aussi.

[margot98love]

D'accord, je vais essayer.

[margot98love]

Pour montrer qu'elles sont décroissantes, on fait < à 0?

[Monsieur23]

Oui, tu dois montrer que v(n+1)-vn < 0.

[margot98love]

Et, que vaut v(n+1) et vn?

[Monsieur23]

Le plus simple ici, c'est de poser vn = 1/n, et wn = (2/3)^n.

............

[margot98love]

vn= 1/n et v+1= (2/3)^n.
Alors: ((2/3)^n)- (1/n) < 0.
2n/3n - (1/n) <0.
2n/3n - 3/3n <0.
-1n/3n <0.

[Monsieur23]

Si vn = 1/n, v(n+1) = 1/(n+1)

[margot98love]

Donc: 1/(n+1)-1/n
= 1/n+1 - 1(n+1)/n(n+1).
C'est ça? Je développe?

[hatou93]

Bonjour à tous.

J'ai un léger problème au niveau mon exercice à partir de la question numéro 2.
Exercice 1:

1. Calculer u1, u2, u3 et u4.
2. Emettre une conjecture concernant le sens de variation de (un), puis la démontrer.
3. (a) Déterminer à l'aide de la calculatrice le plus petit entier N tel sur uN inférieur ou égal à 3 x 10 puissance -2.
(b) Justifier pour tout entier n supérieur ou égal à N, un inférieur ou égal à 3 x 10 puissance -2.

Merci d'avance.

Un particulier souhaite installer des panneaux photovoltaïques pour sa résidence principale.
Pour réaliser son projet, il consulte deux installateurs dont les conditions de vente sont
données ci-dessous :
Entreprise Chardon : prix hors taxes (H.T.) du matériel : 5,20 € par
Watt-crête (Wc). forfait pour la pose : 3 500 €.
Entreprise Luminon : prix hors taxes (H.T.) du matériel : 6,60 € par
Watt-crête (Wc). pose gratuite.
I) Étude de la proposition faite par l’entreprise Chardon :
1) Calculer le prix à payer hors taxes pour une installation de panneaux photovoltaïques dont
la puissance est égale à 1 000 Wc.
2) On considère la fonction f définie par f(x) = 5,2x + 3 500 sur l’intervalle [0 ; 3 000] où
qui peut m'aider

[Monsieur23]

Donc: 1/(n+1)-1/n
= 1/n+1 - 1(n+1)/n(n+1).
C'est ça? Je développe?

Tu mets tout au même dénominateur d'abord.

[margot98love]

C'est ce que j'ai fais...

[Monsieur23]

Ben dans ton deuxlème terme, le dénominateur, c'est n(n+1), et dans le premier, c'est n+1 … ou alors j'ai mal compris ce que tu as écrit ?