Suites Numériques - Récurence - TS

[Sybille]

Alors voilà, j'ai un exercice de maths que je n'ai pas vraiment compris, car j'ai du mal sur les limites et les démonstrations par récurence. Alors si quelqu'un pouvait m'aider, même simplement m'indiquer comment procéder pour répondre aux questions, ça serait simpa.


Un Cas Particulier

On considère la suite definie, pour n supérieur ou égal à 1, par u(n)=n²/2^n.

1) etudier limite de u(n+1)/u(n) (quand n tend vers l'infini) et en deduire qu'il existe un rang n(0) tel que, si n supérieur ou égal a n(0), alors u(n+1)/u(n) est strictement inférieur à 3/4. Preciser n(0).

2) En déduire le sens de variation de u(n).

3) montrer par récurrence que pour n supérieur ou égal à 5, u(n) est inférieur ou égal à (3/4)^n-5.

4) En déduire la limite de la suite u(n).



Merci d'avance!

[XENSECP]

Hum tu as commencé quand même ?

[Sybille]

J'ai fait ça:

1)
un+1/un -> 1/2



2) un+1/un 0 pour tout n
donc un+1 u5 P(n+1) vraie

Mais après je bloque, pour montrer la récurence!
Et après pour la limite de la suite question 4)