Bonjour,
Pour l'exercice 1, on voit que tous les termes de la somme sont pairs : on peut factoriser par 2
)
On remarque que ce sont les puissances successives de 3, jusqu'à
Il s'agit donc de la somme des termes d'une suite géométrique, du rang 0 au rang 10 et la formule est alors
c'est donc trois fois 59049, soit 177 147. Au dénominateur, cela fait 2 et justement, dans la somme initiale, on multiplie par 2.
Le résultat est donc 177147-1=177 146
Au passage : si on n'a pas la calculatrice, on n'est pas obligé de voir que
; une fois qu'on a vu que les premiers termes sont des puissances de 3, on peut dire que la somme est
Sachant qu'il faudra alors calculer
et
qui se calcule facilement sans calculatrice
Pour l'exercice 2, c'est un résultat du cours sur les suites arithmétiques. Vous pouvez le retrouver ainsi : dans une suite arithmétique, on ajoute à chaque fois le même nombre (qu'on appelle "raison").
Donc en partant du terme initial U0, si on ajoute n fois la raison r, on a Un=U0+rn
Ici vous avez Un=1-7n. Quel est alors le terme initial U0 et la raison de cette suite ?
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.
).
177 146 ?
