Suites numérique 1S

[dobedobedo]

Bonjour !
J'ai un petit problème avec la fin d'un exercice sur les suites numériques
j'ai réussi sans problème les 2 premières questions
Mais je bloque sur les 3 dernières

Soit la suite récurrente définie par:
u0=1,5
un+1=un²-3un+4

Je suis arrivé à la forme, comme précisé dans le texte
(un-1)(un-2)

4) En déduire que si un terme de la suite est inférieur à 2 alors le suivant l'est aussi.
je ne vois pas trop comment démontrer ceci ! cela reviendrait-il à montrer que la suite (un) est majorée par 2 ? et dans ce cas comment fait-on ? de quelle expression partir ?

5) Que peut-on en déduire pour tous les termes de la suite (un) ?

6) La suite (un) est-elle bornée ?


S'il vous plait aidez-moi ^^ !

[Dinozzo13]

Salut !

En effet, il faut démontrer que pour tout n : à l'aide d'un raisonnement par récurrence.

[dobedobedo]

mais comment je peux faire puisque je n'ai pas la suite sous la forme un ?
Sinon j'aurais pu travailler avec les trinômes

[Nightmare]

Salut,

regarde la forme de la question : " en déduire que blablabla".

Tu as montré que pour tout n , u(n+1)=(u(n)-1)(u(n)-2). Si l'on suppose que u(n) est supérieur à 2, ne vois-tu pas comment on pourrait en déduire que u(n+1) aussi?

[dobedobedo]

Je sais pas si on peut écrire :





??

[Nightmare]

Non, tu cherches trop loin, c'est juste devant ton nez.

Si u(n) > 2, que peut-on dire de u(n)-1 et de u(n)-2? Donc de u(n+1) ?

[dobedobedo]

Si u(n) > 2, que peut-on dire de u(n)-1 et de u(n)-2? Donc de u(n+1) ?

Ah !
pour tout n>2
un-1> 0 et un-2 > 0
donc un+1 > 0

[Nightmare]

En fait, petite erreur de ma part, on suppose u(n) < 2 (et non l'inverse). Rappel, on veut démontrer qu'alors u(n+1) < 2

[dobedobedo]

Si un<2 alors un+1<2 et un+2<2 etc... ?