Suites niveau 1ere s

[gungin]

bonjour auriez vous l obligence de m aider a resoudre le dernier exercice de mon dm.voici l intitule exact:

gabriel depense en moyenne 6 francs par jour depuis l age de 14 ans pour l achat de ses cigarettes.Quelle somme devrait il retirer a l age de 60 ans si il avait place a la fin de chaque annee la somme consacre a cette habitude au taux de 7 pour cent a interets composes?(onconsiderera que toutes les annees ont 365 jours et on raisonnera en franc constant)

j ai essaye mais pas trouve;cette suite n est ni geometrique ni arithmetique;donc il faut calculer u46 en commencant a u14
j ai trouve que un=1.07u(n-1)+u1 soit un=1.07u(n-1)+2190 car 2190 est la somme qu il place a la fin de chaque annee
j avais pense a utiliser une suite geometrique vn qui serait defini en fonction de un mais je ne sais pas comment la trouver


merci de votre aide

[mathador]

Salut

Je te conseille d'abord de résoudre x = 1.07x + 2190 ; et en notant L la solution, de voir ce que tu peux tirer de w(n) = u(n) - L ... en pensant à remplacer L par aL +b si tu bloques ! (astuce à retenir, c'est très pratique).

Tu dois pouvoir calculer w(n) en fonction de n, et en déduire facilement u(n) en fonction de n.

Voili voilà, moralité : le tabac ne fait pas que tuer : il ruine aussi !!!
Je te donne la réponse sur le post d'après, comme ça tu n'es pas obligée de la voir tout de suite !!!

[mathador]

La réponse donc (en traitant un cas général, tu n'as qu'à remplacer par les données):

w(n+1) = u(n+1) - L
= (a.u(n) + b) - (a.L + b)
= a.(u(n) - L)
= a.w(n)

Donc w(n) est géométrique. Le reste est laissé à tes bons soins !

Amicalement