Suites et moyennes

[pimpoum]

Bonjour,

je suis tombé sur un exercice de suites qui me passe vraiment au dessus de la tête!

J'ai:

00 et V_0=b>0[/TEX]

Hérédité
on admet

alors
alors
donc

aussi





voilà!

2) Montrer que pour tout entier naturel n, Un y-x
donc (1/2)(x+y)>(1/2)(y-x)
donc (x-y)/2(x+y)<(1/2)

[B]4)En déduire que Vn+1-Un+1<(1/2)(Vn-Un)

Trouvé en utilisant le résultat de la 2


Voilà! toutes les idées sont bienvenues

[Elerinna]

Voilà! toutes les idées sont bienvenues

Prouve que

Quelques éléments de culture complémentaires sont bienvenus en application réelle à la vie quotidienne :
La moyenne dite harmonique va s'utilisant en musique afin d'obtenir des longueurs de cordes vibrantes produisant des accords harmonieux : il s'agit en fait de la moyenne arithmétique des inverses, c'est à dire (musicalement) de la moyenne arithmétique des fréquences, inverses de la période. (En outre, on rappelle que la fréquence fondamentale du son émis est inversement proportionnelle à la longueur de la corde).

[pimpoum]

Prouve que

Quelques éléments de culture complémentaires sont bienvenus en application réelle à la vie quotidienne :
La moyenne dite harmonique va s'utilisant en musique afin d'obtenir des longueurs de cordes vibrantes produisant des accords harmonieux : il s'agit en fait de la moyenne arithmétique des inverses, c'est à dire (musicalement) de la moyenne arithmétique des fréquences, inverses de la période. (En outre, on rappelle que la fréquence fondamentale du son émis est inversement proportionnelle à la longueur de la corde).

Bonjour Elerinna,

Merci pour tes précisions c'est très intéressant (je suis musicien en plus alors....). Mais alors que représentent 1/a et 1/b en pratique? c'est à dire, quelles fréquences? Une corde ne vibre qu'à une seule fréquence non?

Par contre ce que tu me demandes de prouver me semble un peu compliqué pour la suite de l'exo...mais je pense que ça va servir parce que la dernière question me demande de donner l'encadrement d'une racine....

Mais bon, après avoir trouvé la réponse, je me retrouve face à un nouveau blocage

on me de demande
Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n>0



Je n'arrive même pas à faire l'initialisation... :mur:

[Manny06]

Bonjour Elerinna,

Merci pour tes précisions c'est très intéressant (je suis musicien en plus alors....). Mais alors que représentent 1/a et 1/b en pratique? c'est à dire, quelles fréquences? Une corde ne vibre qu'à une seule fréquence non?

Par contre ce que tu me demandes de prouver me semble un peu compliqué pour la suite de l'exo...mais je pense que ça va servir parce que la dernière question me demande de donner l'encadrement d'une racine....

Mais bon, après avoir trouvé la réponse, je me retrouve face à un nouveau blocage

on me de demande
Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n>0



Je n'arrive même pas à faire l'initialisation... :mur:

pour cette question ,si tu as fait la question 4 fais n=0 dans la relation
puis utilise la question 4 pour la récurrence

[Elerinna]

Bonjour Elerinna,
Mais alors que représentent 1/a et 1/b en pratique? c'est à dire, quelles fréquences? Une corde ne vibre qu'à une seule fréquence non?

[...]on me de demande
Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n>0

Les relations à coucher entre fréquences d'harmoniques de note s'obtiennent de celles initiales (suites).