Suites et limites

par **slavik** » 07 Nov 2010, 22:04

Mortelune a écrit:C'est ce que j'avais fait, mais en fait il suffit de diviser par Un+12 ^^

Diviser de chaque coté?
Et on obtient :
1<(1/16)(Un+12)

c'est ca?

par **Mortelune** » 07 Nov 2010, 22:08

Oui puisqu'on a la minoration de Un.

Donc celle là est vraie et du coup toutes les autres le sont aussi par équivalence, par multiplication, addition, soustraction et prises de racines successives sur des nombres positifs.

par **slavik** » 07 Nov 2010, 22:14

Mortelune a écrit:Oui puisqu'on a la minoration de Un.

Donc celle là est vraie et du coup toutes les autres le sont aussi par équivalence, par multiplication, addition, soustraction et prises de racines successives sur des nombres positifs.

Oui à la fin on arrive à Un>4

Tout ca c'est chercher loin tout de même, je sais pas si le jour d'un DS je penserait a ca :s

par **slavik** » 07 Nov 2010, 22:20

slavik a écrit:Oui à la fin on arrive à Un>4

Tout ca c'est chercher loin tout de même, je sais pas si le jour d'un DS je penserait a ca :s

Mais merci beaucoup. Cette méthode est tres efficace!

Mais comment on fait pour la prochaine question pour démontrer L'inégalité de droite? Celle avec 0 est facile.

par **Mortelune** » 07 Nov 2010, 22:22

On va utiliser la question précédente en se servant du facteur 1/4 et que U0-4=5-4=1.

On doit pouvoir le faire par récurrence presque immédiatement étant donné que l'hérédité est presque totalement montré au a).

par **slavik** » 07 Nov 2010, 22:29

Mortelune a écrit:On va utiliser la question précédente en se servant du facteur 1/4 et que U0-4=5-4=1.

On doit pouvoir le faire par récurrence presque immédiatement étant donné que l'hérédité est presque totalement montré au a).

Et comment on passe donc de (1/4)(Up-4) à 1/(4^(p+1))?

par **Mortelune** » 07 Nov 2010, 22:34

P(n) vraie ( + a) ) :

Et on a aussi d'après a) :

la suite coule presque de source ^^

par **slavik** » 07 Nov 2010, 22:39

Mortelune a écrit:P(n) vraie ( + a) ) :
Et on a aussi d'après a) :

la suite coule presque de source ^^

OUi ca c'est vu

MAIS

La partie de droite de cette inégalité je vois pas comment on y arrive.

Moi j'ai demontré que pour le rang 0 l'inégalité est vraie.
Donc au rang p admettons que c bon.
Essayons de le demontrer au rang p+1.
Et j'arrive à:
U(p+1)-4<(1/4)(Up-4)

par **Mortelune** » 07 Nov 2010, 22:48

L'inégalité de gauche c'est le a) et celle de droite c'est l'hypothèse de récurrence.

par **slavik** » 07 Nov 2010, 22:51

Mortelune a écrit:L'inégalité de gauche c'est le a) et celle de droite c'est l'hypothèse de récurrence.

POurriez-vous expliciter la recurrence? S'il vous plait.

par **Mortelune** » 07 Nov 2010, 22:57

P(n) : "

"
P(0) est vraie on a même égalité.

Et pour le reste je l'ai mis au dessus.

par **slavik** » 07 Nov 2010, 23:01

Mortelune a écrit:P(n) : ""
P(0) est vraie on a même égalité.

Et pour le reste je l'ai mis au dessus.

Moi c'est comment on passe de

Partie de droite à 1/(4^(n+1))

Que je comprend pas

par **Mortelune** » 07 Nov 2010, 23:04

Mortelune a écrit:P(n) vraie ( + a) ) :
Et on a aussi d'après a) :

C'est vrai donc si on multiplie tout par 1/4 ça reste vrai et on utilise l'inégalité de la fin de mon message

par **slavik** » 07 Nov 2010, 23:07

Mortelune a écrit:
C'est vrai donc si on multiplie tout par 1/4 ça reste vrai et on utilise l'inégalité de la fin de mon message

Merci

Pas facile cet exercice

Bon j'éspère il n' y aura pas ca au devoir =)

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