[Aide TS] Suites; inégalités et encadrements

[Notilix]

Bonjour à tous

Je viens sur ce forum faire une demande d'aide car c'est pour moi mon ultime recours, j'ai passé beaucoup de temps à essayer de résoudre mon problème.

Je suis très peu familier avec les suites et leur manipulation.

Voilà l'énoncé :

On admet l’encadrement (E) : pour tout réel x ∈ [0; π] :
x - (x^3) / 6 <= sin x <= x

On pose pour tout n ∈ N* :
un = sin(1 / n²) + sin(2 / n²) + ... + sin(n / n²)
vn = 1 / n² + 2 / n² + ... + n / n²

L’objectif est d’étudier la convergence de la suite (un).

J'ai réussi tant bien que mal à répondre à quelques questions, mais voici celle qui me bloque :

2 On a justifié que pour tout n ∈ N*, 1^3 + 2^3 + ... + n^3 <= n^4

a) En déduire, à l’aide de l’encadrement (E), que , pour tout n ∈ N* , vn - (1 / 6n²) <= un

En vérité je n'ai aucune idée de comment passer de x - (x^3) / 6 à vn - (1 / 6n²).

J'ai essayé (x^3) / 6 avec x = k / n² mais j'avais comme résultat 1 / 6n^3 et non pas 1 / 6n².

Si quelqu'un a le courage de m'aider, ce serait très sympa de détailler le plus possible, j'étudie à distance et c'est très compliqué pour moi...

Merci beaucoup à toute personne me venant en aide

[zygomatique]

salut

il serait bien de donner un énoncé exact et complet tel qu'il est donné !!!

donc

[Notilix]

Merci pour votre aide, désolé pour l'énoncé, mais je crois n'avoir rien omis sauf ceci : un <= vn

Je tente de continuer :



Comme on sait que

alors on obtient

soit

Est-ce correct ?

Merci !

[zygomatique]

oui ... mais il eut été préférable de continuer ma ligne ... puis ensuite échanger les termes ...