SUITES HELP TS

[stella914]

On considère la suite Un définie par U0 = 1 et Un+1 = -0,1un*2 + 4 pour tout n plus grand ou égal à 0
1) En utilisant calculette donner valeurs approchées U1 U2 U3 U4, conjecturer encadrement suite par deux entiers


je trouve Un compris entre deux et trois


2) Démontrer cette conjecture


je veux faire récurrence mais déja U0=1 donc n'est pas compris entre 2 et 3


Donc je ne sais pas comment faire merci d'avance

[infernaleur]

Salut sa aurait été cool que tu nous mette les valeurs de U1,...,U4
Premièrement, si tu écris Un compris entre 2 et 3 tu dois préciser à partir de quelle valeur tu pense que cette conjecturé est exacte. Toi tu as précisé que pour U0 cette encadrement est faux donc regarde par apport à la première question à partir de quelle entier n on pourrait avoir ton encadrement et tu peux montrer par récurrence que à partir de ce premier rang on a Un est compris entre 2 et 3
sinon vu comment la question est posé si l'énoncé ne précise pas pour quelle entier n tu dois démontrer un encadrement, le mieux je pense est de regarde tout les termes que tu a calculer au départ et de prendre un encadrement qui contient tout les termes (il me semble que Un doit être compris entre 1 et 4)
Et la tu peux faire ta récurrence tranquillement.

[infernaleur]

Et aussi ce n'est pas parce que dans la plupart des cas l'initialisation se fait à 0 dans une récurrence que tu es toujours obliger de regarder si pour n=0 sa marche,
Tu dois juste regarder pour quelle entier linitialisation marche, par exemple si pour mon initialisation je prend n=50 et que je reussit mon hérédité j'aurais montrer que ma propriété est vrai pour tout entier n plus grand que 50,
Si je prend n=2 j'aurais montrer que ma propriété est vrai pour tout entier plus grand que 2 etc ...
En gros l'initialisation te permet de dire à partir de quelle entier ta propriété est vrai pour les entiers qui sont avant on ne peut rien dire.

[pascal16]

je pense que Un+1 = -0,1un*2 + 4 c'st Un+1 = -0,1Un^2 + 4

supposons 2<Un<3
on a 4< Un²<6
alors ...<-0,1Un²<...
soit
finalement ...<Un+1<...

[stella914]

Merci pour vos réponses je trouve 3,1<Un+1<3,6

Que dois-je faire ?

[stella914]

Car du coup Un+1 pas compris entre 2 et 3 donc cest faux

[stella914]

Salut sa aurait été cool que tu nous mette les valeurs de U1,...,U4
Premièrement, si tu écris Un compris entre 2 et 3 tu dois préciser à partir de quelle valeur tu pense que cette conjecturé est exacte. Toi tu as précisé que pour U0 cette encadrement est faux donc regarde par apport à la première question à partir de quelle entier n on pourrait avoir ton encadrement et tu peux montrer par récurrence que à partir de ce premier rang on a Un est compris entre 2 et 3
sinon vu comment la question est posé si l'énoncé ne précise pas pour quelle entier n tu dois démontrer un encadrement, le mieux je pense est de regarde tout les termes que tu a calculer au départ et de prendre un encadrement qui contient tout les termes (il me semble que Un doit être compris entre 1 et 4)
Et la tu peux faire ta récurrence tranquillement.

U1=3,9
Ué=2,5
u3=3,4
u4=2,85

[pascal16]

il nous faudrait déjà la bonne formule de récurrence pour Un

[stella914]

Est-ce 2<Un<4 ?

Comme j'ai U1 = 3,9 car si c'est cela lorsque je trouve 3,1<Un+1<3, 6 Mon hérédité serait validée non ?

Merci de vos réponses

[pascal16]

SI Un est entre 3 et 4, on a alors Un+1 entre 3 et 4

Comme c'est faux pour n=0, il faut passer à n=1 au minimum

PS : il faut penser qu'une suite est une infinité de nombre. Il est parfois obligatoire de "couper" la suite en 2. Une première partie 'courte' où des effets de bord se produisent et la 'queue de suite' qui suit une logique stricte.

exemple : Un= 1- 100(1/n)
a pour limite 1, qui est strictement positif
donc, on sait que la queue de suite est positive mais pas forcément les premiers termes.

[stella914]

J'ai du mal à comprendre...

Si on récapitule j'ai
U0= 1
U1= 3,9
U2= 2,5
U3=3,4
U4= 2,85

Je dois conjecturer un encadrement de cette suite par deux entiers, puis, démontrer cette conjecture

Quelle est ma conjecture ?

1<Un<4?
3<Un<4?

Et comment je dois la démonter ?

je suis perdue désolé.

[pascal16]

Il nous faudrait l'a formule de la suite, ton Un+1 = -0.1Un*2+4 semble fausse.
* étant la multiplication
Du coup, on peut pas te dire si ce sont tes valeurs U1 U2.. qui sont fausses ou ton encadrement

[stella914]

Mon livre dit Un+1= -0,1Un^2 + 4 pour tout entier n supérieur ou égal à 0

[pascal16]

U1 U2.... sont bons et tous tes calculs le sont d'ailleurs !
pour moi 3<Un<4 => 2.4<Un+1< 3.1, donc cet encadrement ne convient pas
pour moi 2<Un<3 => 3.1<Un+1< 3.6, donc cet encadrement ne convient pas

seul l'encadrement 2<Un<4 => 2.4<Un+1< 3.6 => 2<Un+1<4 permet un encadrement par des entiers au plus juste de façon récursive .

si on veut inclure Uo, c'est 1 et 4


3.0<Un<3.1 est un encadrement à 0.1 près qui marcherait lui.
la limite est vers 3.0623...

PS : évite d'écrire su ta copie U= 3.4 quand la valeur exacte est de 3.3855 ou ne tombe pas rond

[infernaleur]

U1 U2.... sont bons et tous tes calculs le sont d'ailleurs !
pour moi 3<Un<4 => 2.4<Un+1< 3.1, donc cet encadrement ne convient pas
pour moi 2<Un<3 => 3.1<Un+1< 3.6, donc cet encadrement ne convient pas

seul l'encadrement 2<Un<4 => 2.4<Un+1< 3.6 => 2<Un+1<4 permet un encadrement par des entiers au plus juste de façon récursive .

si on veut inclure Uo, c'est 1 et 4


3.0<Un<3.1 est un encadrement à 0.1 près qui marcherait lui.
la limite est vers 3.0623...

PS : évite d'écrire su ta copie U= 3.4 quand la valeur exacte est de 3.3855 ou ne tombe pas rond

La question lui demande de donner des valeurs approchés à la calculatrice elle peut se permettre ^^

[pascal16]

on est en TS, on rédige :
à 0.1 près on a :
...

[chan79]

Salut
si tu arrives à montrer que la suite admet une limite x, alors celle-ci vérifie x=-0.1x²+4
Tu dois aboutir à

[pascal16]

Un-l me semble alternée, pas évident d'arriver à l’existence de la limite sans guide ou sans connaissance de la condition sur la dérivée de la fonction associée à la suite.

[chan79]

oui, ce serait bien d'avoir le texte dans son intégralité