Suites géométriques

[nico742]

Salut,
J'ai quelques petites difficultés sur un exercice sur les suites géométriques...

1\ Développer pour a réel et n entier naturel, l'expression (a-1)( )= (a-1)(1+...+)

2\ On considère ensuite une suite géométrique Vn de raison q et de premier terme Vp = b. Dans le cas ou q= 1 et n 0 , déterminer la somme Vk = Vp +V(p+1)+...+V(p+n)

(Remplacer X par (p+n) dans le 2\, je n'y suis pas arrivé..)


Pour la 1\ j'ai trouvé quelque chose, je suis pas sur du résultat :
J'ai écrit que (a-1)( ) a( ) - ( )
a(1+...+) - (1+...+)
a+...+a^(n+1) - 1-...-
-1 + a^(n+1)

Je sais pas si c'est clair, et à mon avis un truc beauoup plus simple (plus juste?) a du me passer sous le nez...


En revanche pour le 2\ j'ai de gros soucis, je me mélange un peu, si quelqu'un peu m'éclairer, merci d'avance ! :++:

[bombastus]

Bonjour,

pour le 1, c'est correct. Voici ce que j'aurai fait :
(a-1)( ) = a( ) - ( )
= ( ) - ( )
= a^(n+1) - 1

mais si tu n'as pas encore l'habitude des caculs sur ces sommes, c'est mieux dans un premier temps de développer.

Pour la 2, quel est le terme général d'une suite en fonction du premier terme et de la raison? (par contre tu es sûr que q=1?? car là c'est une suite constante...)

[nico742]

[B]Alors, j'ai un peu progréssé, mais encore un peu à l'arrache désolé :we:

Donc : Vk = Vp + V(p+1) + .... + V(p+n)
b + b*q + .... + b*
b + b + ... + b puisque q=1
a

Pas sur pour la derniere ligne

[bombastus]

pour mettre p+n en haut de la somme écrit {p+n}

Tu es vraiment sûr que q=1?? ce ne serait pas plutôt b=1?

D'où vient le a de la dernière ligne?
Tu as b + b + ... + b, il suffit de compter le nombre de b.

[nico742]

Oula pardon, j'ai un peu de mal à taper tout en étant concentré sur les maths...La derniere ligne = bn ? Edit : = b*(n+1) ?

Pour q=1 c'est bien ca, la quéstion suivante est d'ailleurs la même mais pour q différent de 1 justement.

[bombastus]

Oula pardon, j'ai un peu de mal à taper tout en étant concentré sur les maths...La derniere ligne = bn ? Edit : = b*(n+1) ?

combien y-at-il de nombres entre p et p+n ou entre 1 et n? c'est soit n ou (n+1), mais il faut choisir!

[nico742]

Vraiment je suis pas doué avec ces sommes, je sens que je m'embrouille pour rien :mur:
Je dirais (n+1) avec presque certitude (suffit que je dise ca pour que ca soit faux :we: )

La quéstion suivante est donc la même mais avec q différent de 1.

Je fais donc le même raisonement:
Vk= b + b* +...+ b*
b(1++...+)

C'est la que je bloque pour aller plus loin...

[bombastus]

Vraiment je suis pas doué avec ces sommes, je sens que je m'embrouille pour rien :mur:
Je dirais (n+1) avec presque certitude (suffit que je dise ca pour que ca soit faux :we: )

C'est bien n+1 :we:
Par contre j'avais fait une erreur dans un précédent post : le nombre de terme entre p et n+p est égal au nombre de terme entre 1 et n+1 (et non entre 1 et n).
si tu veux une formule : (dernier terme - premier terme +1).
par exemple entre p et n+p : (n+p-p+1)=n+1

La quéstion suivante est donc la même mais avec q différent de 1.
Je fais donc le même raisonement:
Vk= b + b* +...+ b*
b(1++...+)

C'est la que je bloque pour aller plus loin...

pourquoi ne pas avoir repris le même point de départ que pour la question précédente? Car V(p+1) est différent de b*
V(p+1) = V(p)*q, comme tu l'avais bien écrit pour la première somme!

[nico742]

Ah oui d'accord, effectivement..
Donc :
Vk = b + b*q + ... + b* = b (1+q+...+ ) = b ( )


Je vous dérange encore juste pour une derniere quéstion;
Donner l'expression de Sn = 1/ = 1+ 1/2 +...+ 1/

[bombastus]

Ah oui d'accord, effectivement..
Donc :
Vk = b + b*q + ... + b* = b (1+q+...+ ) = b ( )

C'est juste mais tu peux simplifier l'écriture de , c'est la somme des termes d'une suite géométrique de raison q différent de 1 et c'est une formule que tu dois avoir dans ton cours. Même chose pour ta dernière question.

[nico742]

Ok.
Donc Sn = =


En revanche, pour trouver la limite de la suite Sn j'ai pas la moindre idée, je m'aperçois bien que ca doit tendre vers 2 mais comment le prouver...

[bombastus]

Pourquoi penses-tu que la limite de Sn est 2? (c'est la bonne réponse mais si tu l'as trouvé, c'est que tu sais sûrement la démontrer)

[nico742]

Ben , j'ai trouvé 2, mais vraiment sans rien démontrer,en fait en calculant et en additionnant les premiers termes ...

[bombastus]

Ah ok,
ce que tu cherche, c'est :


Tu ne vois pas comment calculer cette limite?

[nico742]

Ok, c'est bon alors. Merci pour tout :++: