Voila l'énoncé :
Soit ABCD un carré de côté 1.
On appelle I le milieu de [AB] définie de la façon suivante :
- Mo est le point A;
- pour tout entier naturel n, M(n+1) est le projeté orthogonal sur (AB) du point d'intersection des droites (CMn) et (DI).
Pour tout entier naturel n, un pose Un = AMn
1.a) Démontrer que la suite (Un) est définie par :
-Uo = 0
-U(n+1) = 2/(3-Un) pour n appartient à l'ensemble des entiers naturels.
b) En utilisant un tableur ou une calculatrice, déterminer le plus petit entier naturel tel que :
[CENTER]0,99 < Un < 1[/CENTER]
2. Le but de cette question est de déterminer l'expression de Un en fonction de n.
Pour tout entier naturel n, on a U(n+1) = f(Un), où f est la fonction définie sur
]-(l'infini) ; 3[ par :
[CENTER]f(x) = 2/(3-x)[/CENTER]
a) Démontrer que l'équation f(x) = x admet deux solutions réelles a et b que l'on précisera.
b) Soit (Vn) la suite, définie sur l'ensemble des entiers naturels, par :
[CENTER]Vn = (Un - a)/(Un - b)[/CENTER]
Démontrer que (Vn) est une suite géométrique et déterminer l'expression de Vn en fonction de n.
En déduire que, pour tout entier naturel n :
[CENTER]Un = (2^(n+1)-2)/(2^(n+1)-1)[/CENTER]
c) Retrouver la plus petite valeur de n pour laquelle :
[CENTER]0,99 < Un <1[/CENTER]
Désolé, je n'ai pas mis de figure.
Les questions auxquelles j'ai déjà répondues :
-questions 1.b) et 2.a)
Merci d'avance pour votre aide en espérant que vous pourrez m'aider parce que là,... :mur: