par SAGE63 » 17 Aoû 2018, 20:00
Bonjour à tous
I - ANALYSE DES ELEMENTS FOURNIS PAR L'ENONCE
A) CALCUL D'UN PLACEMENT FINANCIER A INTERETS COMPOSES
Cela signifie :
a) que chaque année on calcule les intérets sur le capital en début d'année
b) qu'à la fin de chaque année les intérêts sont "capitalisés" au capital pour produire de intérêts à leur tour l'année suivante
B) FINANCEMENT DU SCOOTER
Au bout de 16 ans le capital placé pourra-t-il financier un scooter don de prix d'acquisition est de 2 300 euros.
II - UNE PREMIERE SOLUTION : CAPITAL PLACE ANNEE par ANNEE
ANNEE 1 :
En début d'année le capital placé est de 1500,000 euros
Le montant des intérêts est de 1 500,000 * 2,50 % = 37,500 euros
Quand Jérome a 1 an le capital placé est de 1 500,000 + 37,500 = 1 537,500 euros
ANNEE 2 :
En début d'année le capital placé est de 1537,500 euros
Le montant des intérêts est de 1 537,500 * 2,50 % = 38,438 euros
Quand Jérome a 2 ans le capital placé est de 1 537,500 + 38,438 = 1 575,938 euros
ANNEE 3 :
En début d'année le capital placé est de 1575,938 euros
Le montant des intérêts est de 1 575,938 * 2,50 % = 39,398 euros
Quand Jérome a 3 ans le capital placé est de 1 575,938 + 39,398 = 1 615,336 euros
ANNEE 4 :
En début d'année le capital placé est de 1615,336 euros
Le montant des intérêts est de 1 615,336 * 2,50 % = 40,383 euros
Quand Jérome a 4 ans le capital placé est de 1 615,336 + 40,383 = 1 655,719 euros
ANNEE 5 :
En début d'année le capital placé est de 1655,719 euros
Le montant des intérêts est de 1 655,719 * 2,50 % = 41,393 euros
Quand Jérome a 5 ans le capital placé est de 1 655,719 + 41,393 = 1 697,112 euros
ANNEE 6 :
En début d'année le capital placé est de 1697,112 euros
Le montant des intérêts est de 1 697,112 * 2,50 % = 42,428 euros
Quand Jérome a 6 ans le capital placé est de 1 697,112 + 42,428 = 1 739,540 euros
ANNEE 7 :
En début d'année le capital placé est de 1739,540 euros
Le montant des intérêts est de 1 739,540 * 2,50 % = 43,489 euros
Quand Jérome a 7 ans le capital placé est de 1 739,540 + 43,489 = 1 783,029 euros
ANNEE 8 :
En début d'année le capital placé est de 1783,029 euros
Le montant des intérêts est de 1 783,029 * 2,50 % = 44,576 euros
Quand Jérome a 8 ans le capital placé est de 1 783,029 + 44,576 = 1 827,604 euros
ANNEE 9 :
En début d'année le capital placé est de 1827,604 euros
Le montant des intérêts est de 1 827,604 * 2,50 % = 45,690 euros
Quand Jérome a 9 ans le capital placé est de 1 827,604 + 45,690 = 1 873,294 euros
ANNEE 10 :
En début d'année le capital placé est de 1873,294 euros
Le montant des intérêts est de 1 873,294 * 2,50 % = 46,832 euros
Quand Jérome a 10 ans le capital placé est de 1 873,294 + 46,832 = 1 920,127 euros
ANNEE 11 :
En début d'année le capital placé est de 1920,127 euros
Le montant des intérêts est de 1 920,127 * 2,50 % = 48,003 euros
Quand Jérome a 11 ans le capital placé est de 1 920,127 + 48,003 = 1 968,130 euros
ANNEE 12 :
En début d'année le capital placé est de 1968,130 euros
Le montant des intérêts est de 1 968,130 * 2,50 % = 49,203 euros
Quand Jérome a 12 ans le capital placé est de 1 968,130 + 49,203 = 2 017,333 euros
ANNEE 13 :
En début d'année le capital placé est de 2017,333 euros
Le montant des intérêts est de 2 017,333 * 2,50 % = 50,433 euros
Quand Jérome a 13 ans le capital placé est de 2 017,333 + 50,433 = 2 067,767 euros
ANNEE 14 :
En début d'année le capital placé est de 2067,767 euros
Le montant des intérêts est de 2 067,767 * 2,50 % = 51,694 euros
Quand Jérome a 14 ans le capital placé est de 2 067,767 + 51,694 = 2 119,461 euros
ANNEE 15 :
En début d'année le capital placé est de 2119,461 euros
Le montant des intérêts est de 2 119,461 * 2,50 % = 52,987 euros
Quand Jérome a 15 ans le capital placé est de 2 119,461 + 52,987 = 2 172,447 euros
ANNEE 16 :
En début d'année le capital placé est de 2172,447 euros
Le montant des intérêts est de 2 172,447 * 2,50 % = 54,311 euros
Quand Jérome a 16 ans le capital placé est de 2 172,447 + 54,311 = 2 226,758 euros
Jérome ne pourra pas acheter son scooter le jour de son 16 ème anniversaire……dommage
III - LE SECONDE METHODE MATHEMATIQUE (savante)
A) Dans la méthode des intérêts composés, le capital placé chaque année est en PROGESSION GEOMETRIQUE
B) Les élèments de cette progrsssion géométrique sont les suivants :
a) capital de départ : 1 500,00 euros
b) raison q = (1 + taux d'intérêt exprimé pour 1 euro)
Le taux d'intérêt annuel est de 2,5 % soit 0,025 pour 1 euro
d'où :
q = 1 + 0,025 = 1,025
c) le nombre de période, ici, les années est de 16 ans
C) Calcul (rapide) du capital placé au bout de 16 ans
C = 1 500,00 * 1,025 ¹⁶
C = 1 500,00 * 1,484505621
C= 2 226,758
Le capital acquis au bout de 16 ans est de 2 226,758 euros.
Jérome ne pourra pas acheter son scooter le jour de son 16 ème anniversaire……dommage
IV - ET POUR ALLER PLUS LOIN………………
Mais….. Il pourrait demander au fournisseur une réduction du prix pour paiement comptant.
a) quelle serait le montant en euros de cette remise pour paiement comptant ?
b) quel pourcentage du prix d'achat représente la dite remise pour paiement comptant ?