Suites géométrique et arithmétiques

[Floradu59]

Bonjour, j'ai un exercice sur les suites et je n'arrive pas a les différencier ... Voici l'énoncé!

Avant les fêtes de fin d'année, sur une période de 6 jours, un pâtissier-chocolatier voit ses commandes de pâtisseries augmenter de 10 et ses ventes de ballotins de chocolat doubler, chaque jour.
Le premier jour, il enregistre 30 commandes de pâtisseries et vend 20 ballotins de chocolats. On note un le nombre de commandes de pâtisseries enregistrées et vn le nombre de ballotins vendus le n-ième jour.
1) Déterminer la nature de la suite (un). Préciser sa raison et son terme initial.
2) Calculer le nombre total de commandes de pâtisseries enregistrées au cours des 6 jours.
3) Déterminer la nature de la suite (vn). Préciser sa raison et son terme initial.
4) Calculer le nombre total de ballotins de chocolats vendus au cours des 6 jours.

Merci d'avance ..

[Peacekeeper]

Bonjour, j'ai un exercice sur les suites et je n'arrive pas a les différencier ... Voici l'énoncé!

Avant les fêtes de fin d'année, sur une période de 6 jours, un pâtissier-chocolatier voit ses commandes de pâtisseries augmenter de 10 et ses ventes de ballotins de chocolat doubler, chaque jour.
Le premier jour, il enregistre 30 commandes de pâtisseries et vend 20 ballotins de chocolats. On note un le nombre de commandes de pâtisseries enregistrées et vn le nombre de ballotins vendus le n-ième jour.
1) Déterminer la nature de la suite (un). Préciser sa raison et son terme initial.
2) Calculer le nombre total de commandes de pâtisseries enregistrées au cours des 6 jours.
3) Déterminer la nature de la suite (vn). Préciser sa raison et son terme initial.
4) Calculer le nombre total de ballotins de chocolats vendus au cours des 6 jours.

Merci d'avance ..

Bonsoir, Flora.

Alors, ce n'est pas très compliqué, tout est dans "comment mettre le problème en équation?" :lol3:

1) La suite (un) représente l'évolution du nombre de commandes de pâtisseries au fil des jours; or il est dit que le pâtissier voit ce nombre augmenter de 10 chaque jour. Par conséquent, si on note un le nombre de commandes enregistrées le jour n, le jour d'après ce nombre sera augmenté de 10, donc un+1 = un +10
C'est ta relation de récurrence, on reconnaît la relation d'une suite arithmétique, car on trouve un terme en ajoutant toujours le même nombre au précédent. Le nombre à ajouter (la raison) est ici de 10. Enfin, son terme initial est 30 puisque le premier jour, le nombre de commandes est de 30.

2) Il faut additionner le nombre de commandes enregistrées chaque jour pendant 6 jours, donc faire u1+u2+u3+u4+u5+u6
Tu connais u1; tu trouves u2 en faisant u1 + 10, u3=u2+10=u1+10+10=u1+2*10 et ainsi de suite!
Et tu n'as plus qu'à tout additionner.

3) Même principe, sauf que cette fois, le nombre de ballotins double chaque jour, donc v(n+1)=2*vn, nouvelle relation de récurrence, on reconnaît cette fois une suite géométrique (car on trouve un terme en multipliant le précédent par une constante, la raison) de raison et de premier terme que je te laisse trouver sans trop difficultés je pense. :lol3:

4) Pareil, additionner le nombre de ballotins vendus chaque jour au cours des 6 jours, donc trouver le nombre de ballotins vendus chaque jour sachant qu'il en vend 20 le premier jour, et donc le double le deuxième jour etc...

Bonne chance, n'hésite pas si tu as d'autres questions.
Bonne soirée! :we:

[geegee]

Bonjour, j'ai un exercice sur les suites et je n'arrive pas a les différencier ... Voici l'énoncé!

Avant les fêtes de fin d'année, sur une période de 6 jours, un pâtissier-chocolatier voit ses commandes de pâtisseries augmenter de 10 et ses ventes de ballotins de chocolat doubler, chaque jour.
Le premier jour, il enregistre 30 commandes de pâtisseries et vend 20 ballotins de chocolats. On note un le nombre de commandes de pâtisseries enregistrées et vn le nombre de ballotins vendus le n-ième jour.
1) Déterminer la nature de la suite (un). Préciser sa raison et son terme initial.
2) Calculer le nombre total de commandes de pâtisseries enregistrées au cours des 6 jours.
3) Déterminer la nature de la suite (vn). Préciser sa raison et son terme initial.
4) Calculer le nombre total de ballotins de chocolats vendus au cours des 6 jours.

Merci d'avance ..

Bonjour,

un+1-un=10 suite arithmétique de raison 10 terme initiale =30 commande.
30+5*10 = 8 0 commandes