Suites exo interets composés

[nosesliderpro17]

bonjour tout le monde

voila l'énoncé

Une société de crédit propose a ses clients de mettre a leur disposition une somme s de 6000$ remboursable par des prelevements mensuels fixes de 300$.
le taux d'interets mensuels annoncés a 1,5%. On se propose de determiner le nombre de mois necessaires au remboursement de cette somme et le montant effectivement payé par chaque client.Si le montant du le dernier mois est inferieur a 300$, le client paye le forfait de 300$.

On pose Uo = 6000 et on appelle Un le montant restant a rembourser apres n prélèvement mensuels.

1)Montrer que U1 = 6000*1,015-300. Calculer U1 puis U2

2)Monter de maniere generale que pour tout entier naturel n, Un+1 = (1,015)Un-300.

3)on considere la suite (Vn) définie pour tout entier n par Vn=Un-20000
a) Monter que (Vn) est une suite geometrique, en precisant le premier terme et la raison
b)Calculer alors Vn puis Un en fonction de n

4) Combien de mois sont-ils necessaires a l'extinction de la dette?
Calculer le montant S effectivement payé pour rembourser la somme s de 6000$


voila merci de m'aider parce que franchement celui la je comprend rien

merci

a+

[Benjamin]

Bonjour,

Cas simple : je te prête 100€, et je dis que tu devras rembourser avec 2% d'intérêt. Tu dois donc me rembourser 100€ + 100€*2%, soit 102€ ok ?
Avec des mensualités de 51€, tu rembourses en 2 mois : 51+51=102.

Avec le taux d'intérêt mensuel, la somme que tu dois rembourser augmente chaque mois, en fonction du capital qu'il reste à rembourser.

En reprenant l'exemple ci-dessus :
Chaque mois, tu dois me rembourser ce que tu me dois, augmenter de 2%, c'est la définition.
Donc, au premier mois, tu me dois toujours 102€, ca change pas.
Tu payes 51€, et il te reste 51€ à rembourser. Mais le mois suivant, je vais encore prendre des intérêts sur ce que tu me dois. A la fin du mois suivant, tu me devras 51€ + 51€*2%.

En fait, les intérêts ne sont pas calculés à partir du capital de départ, mais sont ajoutés chaque mois, en fonction de ce qu'il reste à payer.

A mon sens, on ne peut pas vraiment le montrer, mais juste l'expliquer. C'est la définition du système des intérêts composés.

[nosesliderpro17]

euh j'ai pas trop compris la...

je vois psa comment montrer que U1 =.......

et que Monter de maniere generale que pour tout entier naturel n, Un+1 = (1,015)Un-300

et ce que t'as ecris j'ai casi rien compris

parce que apparement t'as oublié des mots lol

merci a toi

[Benjamin]

J'ai modifié ma réponse, en espérant que ce soit plus clair.

[nosesliderpro17]

oui voila c'est ca que je comrpend pas c'est la question

il te donne le resultat mais franchement pour montrer que c'est sa la je comprend pas

sinon pour les autres questions tu peux pas m'aider parce que la jsuis "out"

[Benjamin]

Je suis d'accord avec toi, c'est pas vraiment quelque chose qu'on montre. La question me parait tout aussi bizarre qu'à toi.

Pour la suite, pour montrer qu'une suite est géométrique, il faut une certaine relation entre Vn+1 et Vn. Quelle est cette relation du fait que tu sais qu'elle est géométrique (puisque dit dans l'énoncé) ?

[nosesliderpro17]

Je suis d'accord avec toi, c'est pas vraiment quelque chose qu'on montre. La question me parait tout aussi bizarre qu'à toi.

Pour la suite, pour montrer qu'une suite est géométrique, il faut une certaine relation entre Vn+1 et Vn. Quelle est cette relation du fait que tu sais qu'elle est géométrique (puisque dit dans l'énoncé) ?

je connais la relation mais j'arrive pas a l'appliquer

Vn+1/Vn = q (q est une constante)

mais j'arrive pas a l'appliquer

help!!!!!!!!

[Benjamin]

Et bien, calcule Vn+1 grâce à la relation constitutive Vn=Un-20000 et divise par Vn. Ensuite, remplace Un+1 au numérateur par Un+1 = (1,015)Un-300 et tu devrais t'en sortir. Un indice, essaie de faire apparaitre au numérateur le dénominateur pour éliminer Un en simplifiant.