[TS] Suites etranges...

[Anonyme]

salut à tous
J'ai besoin de vos lumieres concernant cet exercice:

Les suites (Un) et (Vn) sont définies par :
__ __ __ ___
Un = 1/ V1 + 1/V2 + ... + 1/Vn - 2Vn+1
__ __ __ __
Vn = 1/ V1 + 1/V2 + ... + 1/Vn - 2Vn

a. Etudier le sens de variations des suites (Un) et (Vn) ;
on pourra prouver, puis utiliser la propriété suivante :
si a et b sont positifs,
__
alors a-Vb a le meme signe que a² - b

b. Démontrer que les suites (Un) et (Vn) sont convergentes et ont la meme
limite
__ __
Indications : a - Vb = a²-b / a + Vb

__
pour tout a ? R*+ et pour tout b ?R*+ : a-Vb et a²-b
sont de meme signe 0

Merci.

[Anonyme]

Salut

# Une remarque d'abord on écrit sqrt(x) plutôt que Vx. Cela vient des
logiciels de calcul formel qui utilise cette notation venant de l'anglais
Square Root (=Racine Carrée).

# Tout d'abord l'indication :

a² - b = ( a+sqrt(b) )*( a-sqrt(b) ) (1)

or ( a>0 et b>0 ) => a+sqrt(b) > 0 => a²-b est du signe de
a-sqrt(b) (d'après (1) )

# Ensuite, pour le sens de variation de ces suites, il faut faire Un - Un+1
et regarder le signe.

!!!! ATTENTION Un+1 = 1/sqrt(1) + 1/sqrt(2) + ... + 1/sqrt(n) +
1/sqrt(n+1) - 2*sqrt(n+1+1)

Je te laisse continuer.

Cordialement


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M. KRIEGER Yoann
ENSIETA (Promo 2006)

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"Guillaume" a écrit dans le message news:
bmhkf4$n7r$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> salut à tous
> J'ai besoin de vos lumieres concernant cet exercice:
>
> Les suites (Un) et (Vn) sont définies par :
> __ __ __ ___
> Un = 1/ V1 + 1/V2 + ... + 1/Vn - 2Vn+1
> __ __ __ __
> Vn = 1/ V1 + 1/V2 + ... + 1/Vn - 2Vn
>
> a. Etudier le sens de variations des suites (Un) et (Vn) ;
> on pourra prouver, puis utiliser la propriété suivante :
> si a et b sont positifs,
> __
> alors a-Vb a le meme signe que a² - b
>
> b. Démontrer que les suites (Un) et (Vn) sont convergentes et ont la meme
> limite
> __ __
> Indications : a - Vb = a²-b / a + Vb
>
> __
> pour tout a ? R*+ et pour tout b ?R*+ : a-Vb et a²-b
> sont de meme signe 0
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> Merci.
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