Suites (demande aide afin de vérifier mes résultats)

[KdO]

Bonjour,

Je bloque sur 2 petites questions d'un DM de math sur les suites et j'aurais besoin vivement de votre aide non pour avoir une réponse directe (qui serait inutile pour moi) mais des explications.

Alors j'ai bien entamé l'exercice et il me reste que ces deux questions.

Je vous met l'énoncé pour que vous puissez mieux comprendre et les informations nécessaires.

Uo=a ; Un+1= Un (2-Un)= f(Un) ; f(x)= x (2-x)

Questions :

On suppose à nouveau dans cette question que a=1/8.
On considère la suite numérique (Vn) définie sur N par Vn= 1-Un

a) Exprimer, pour tour entier n , Vn+1 en fonction de Vn.

ça je l'ai fais et j'ai trouvé Vn+1 = (Un-1)²= Vn² car -Vn = Un-1

b) En déduire l'expression de Vn en fonction de n.

c'est à partir de là que je bloque.
voila ce que j'ia trouvé mais je n'en suis pas sur car ça me parait bizarre.

Vo= 1 - Uo = 1 - 1/8 = 7/8
Vn+1 = Vn² = Vn x Vn donc Vn = Vn+1/Vn = q car q = Vn+1/Vn

Sachant que Vn = Vo x q^n
alors Vn = 7/8 x Vn^n

et c'est ça qui me bloque car il y a un Vn dans le Vn ...
enfin soit je suppose que ceci est vrai car ça a l'air bon.
voici la prochaine question.

c) Déterminer la limite de la suite (Vn), puis celle de la suite (Un)

Avec le résultat précédent, je ne vois pas comment je pourrais trouver la limite si il y a le Vn.

Peut etre que je peux remplacer Vn dans l'expression a chaque fois?

Ce qui nous ferait Vn = 7/8 ( 7/8 x Vn)^n , etc..
Donc la limite est l'infini?

Voila ça serait gentil si vous pouviez m'expliquer le problème ou juste me guider vers la bonne solution. Merci.

[KdO]

Quelqu'un peut jeter un coup d'oeil à mon problème, je trouve vraiment pas de solution là :triste: