Suites définies par une relation de récurrence

[Pederle]

Bonjour j'aurais besoin d'aide svp :

On considére le réel défini par son écriture décimale illimitée : 0, 110 100 100 010 000 100 000 1..., construite en intercalant un zéro de plus à chaque fois entre chaque 1. On note Un le rang n-iéme 1 (par exemple U1=1, U2=2, U4=7, etc...)
Exprimer Un en fonction de n.


Voila le suget merci de bien vouloir m'aider ou au moins me mettre sur la piste comme je suis un peu perdu ! Merci et bravo pour le forum il est génial ^^ :D

[fahr451]

montre par récurrence qu 'entre u(n) et u(n+1) il y a exactement n-1 zéros

tu en déduiras u(n+1) en fonction de u(n) puis u(n) en fonction de n

[Pederle]

et comment je fais ca?? :$ :dodo: et c'est quoi la propriété a utiliser pour la récurrence?? je suis pomé !!!

[fahr451]

pour n = 1

entre u1 et u2 il y a exactement 0 zéro c'est bon

si on suppose que pour n entre u(n) et u(n+1) il y a n-1 zéros alors par définition entre u(n+1) et u(n+2) il y a aura n-1 + 1 = n zéros

et la propriété est vraie pour n+1

[Pederle]

Fahr je te remercie infiniment !!!!!!!

[Pederle]

par contre j'ai compris la suite pas récurrence mais si tu pouvais encore me donner une piste pour U(n+1) en fonction de Un ce serait gentil !! merci a+

[fahr451]

u(n+1) = u(n)+ nbre de zéros entre les deux + 1

[Pederle]

merci encore une fois ^^