Suites : déduire une expression

par **strength** » 23 Sep 2007, 14:55

Bonjour

J'ai

Uo = 0

U(n+1) = 2 / (3-Un)

Vn = (Un - 1)/(Un - 2)

Vn = (1/2)*((1/2)^n)

et je dois montrer que

Un = (2^(n+1) - 2 ) / (2^(n+1) - 1 )

Merci de votre aide

par **Flodelarab** » 23 Sep 2007, 14:58

Vn = (Un - 1)/(Un - 2)
Vn = (Un - 2 +1)/(Un - 2)
Vn = 1 +1/(Un - 2)
Vn - 1 = 1/(Un - 2)
1/(Vn - 1) = Un - 2
1/(Vn - 1) + 2 = Un

Et voilà !
Tu est débloqué!

Elle est pas belle la vie ?

par **strength** » 23 Sep 2007, 15:03

merci mais comment cela demontre que

Un = (2^(n+1) - 2 ) / (2^(n+1) - 1 )

par **Flodelarab** » 23 Sep 2007, 15:06

As tu essayé de le calculer ?
Qu'est ce qui te bloque ?

par **strength** » 23 Sep 2007, 15:08

Je pensais remplacer dans l'expression de Vn, Un par (2^(n+1) - 2 ) / (2^(n+1) - 1 )

et ensuite retrouver Vn = (1/2)*((1/2)^n) mais cela ne marche pas

par **Flodelarab** » 23 Sep 2007, 15:13

strength a écrit:Je pensais remplacer dans l'expression de Vn, Un par (2^(n+1) - 2 ) / (2^(n+1) - 1 )

et ensuite retrouver Vn = (1/2)*((1/2)^n) mais cela ne marche pas

Et si tu faisais l'inverse ?

par **strength** » 23 Sep 2007, 15:15

Remplacer Vn par (1/2)*((1/2)^n) dans 1/(Vn - 1) + 2 = Un ??

par **Flodelarab** » 23 Sep 2007, 15:19

strength a écrit:Remplacer Vn par (1/2)*((1/2)^n) dans 1/(Vn - 1) + 2 = Un ??

Pourquoi pas ?
Je te rapelle que tu cherches Un en fonction de n

par **strength** » 23 Sep 2007, 15:24

cela me donne

Un = {1/ ((1/2)*((1/2)^n)-1)} + 2

mais je suis imcapable de calculer cela pour que sa me donne

Un = (2^(n+1) - 2 ) / (2^(n+1) - 1 )

par **Flodelarab** » 23 Sep 2007, 15:27

La mise au même dénominateur est du niveau doctorat.

:wrong:

ps: t'as le droit de réfléchir entre 2 posts.

par **strength** » 23 Sep 2007, 15:32

cela me donne Un = (1^(n+1) -1 ) / (0.5^(n+1) -1)

mais cela ne colle pas

par **Flodelarab** » 23 Sep 2007, 15:43

strength a écrit:cela me donne Un = (1^(n+1) -1 ) / (0.5^(n+1) -1)

mais cela ne colle pas

Je confirme. c'est faux.
Mais la méthode est bonne.

Revois tes calculs.

par **strength** » 23 Sep 2007, 15:44

je me suis trompé quelque part ??

par **Flodelarab** » 23 Sep 2007, 15:46

strength a écrit:je me suis trompé quelque part ??

Oui. Et arrete de poster sans réfléchir, ça commence à m'énerver.

par **strength** » 23 Sep 2007, 15:55

je suis désolé, mais je ne vois pas du tout ou est mon erreur.

par **Flodelarab** » 23 Sep 2007, 15:56

strength a écrit:je suis désolé, mais je ne vois pas du tout ou est mon erreur.

Ecris les ici.
Sinon, je ne suis pas voyant extralucide.

par **strength** » 23 Sep 2007, 16:02

Un = {1/(Vn-1)}+2

= { 1 / ((0.5)*(0.5^n) -1) } +2

= {1+2((0.5)*(0.5^n)-1)} / (0.5^(n+1)-1)

= {1+(1*1^n) -2} / (0.5^(n+1)-1)

= (1^(n+1) -1 ) / (0.5^(n+1) -1)

Voila mon calcul en détail

Je l'ai vérifié plusieurs fois et je ne vois toujours pas mon erreur

par **Flodelarab** » 23 Sep 2007, 16:06

1 exposant n'importe quel réel, c'est égal à 1 .... t'as forcément fait une faute qqpart pour arriver à cette inepsie. En effet, Un n'est pas égal à 0 comme tu l'écris en dernière ligne.

non?

par **strength** » 23 Sep 2007, 16:11

Je ne vois pas tres bien ce que vous voulez dire.

Uo = 0

par **Flodelarab** » 23 Sep 2007, 16:18

strength a écrit:Je ne vois pas tres bien ce que vous voulez dire.

Uo = 0

et U1 ?
Un n'est pas nul.

Et toi, tu arrives à 0. Tu as fait une faute car tu ne dois pas avoir de 1 puissance ....

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