DM - Suites / Complexes

[MathsBoy75]

Bonjour, je suis en terminale S et voici le DM qui me pose problème :
J'ai fait les questions 1), 2) et 3)a) et je ne sais pas du tout comment procéder pour la suite de l'exercice.
Merci d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter

[Pseuda]

Bonjour,

3)b) Tu peux conjecturer Zn en fonction de n, puis le démontrer par récurrence.

Suppose une suite Un telle que . Exprime U1 en fonction de U0, U2 en fonction de U1 puis de U0, etc...

[chombier]

Pour compléter l'idée de Pseuda :

tu poses et tu raisonnes sur

[MathsBoy75]

Bonjour, merci pour vos réponses

Donc si j'ai bien compris, je pose Un = Zn - 2, et j'effectue une récurrence avec comme hypothèse ?

[Tiruxa47]

Bonjour, merci pour vos réponses

Donc si j'ai bien compris, je pose Un = Zn - 2, et j'effectue une récurrence avec comme hypothèse ?

Non ce résultat tu l'as démontré pour tout entier n.

L'hypothèse de récurrence il faut la conjecturer...

On a

A toi de conjecturer Un

[MathsBoy75]

C'est bon j'ai enfin compris.
J'ai donc trouvé:
C'est bien ça?

[Tiruxa47]

C'est bon j'ai enfin compris.
J'ai donc trouvé:
C'est bien ça?

Non pas encore
si on continue

Formule à revoir donc

[MathsBoy75]

Oui c'est bien ce que j'ai trouvé..

[Pseuda]

EDIT Ce n'est pas tout à fait ça. Avec ce que tu as écrit, tu aurais U3=U0^6 et non pas U0^8.

[Tiruxa47]

Oui c'est bien ce que j'ai trouvé..

Euh Pseuda je pense que tu as mal lu , on a la formule que donne Mathboy ne fournit pas le bon exposant.

[Pseuda]

Euh oui, je rectifie.

[MathsBoy75]

Oulà pardon c'est moi qui ait fait une erreur en recopiant, j'ai trouvé : puissance n

[Pseuda]

Cette fois-ci c'est bon. Tu peux alors en déduire Zn en fonction de Z0.

[MathsBoy75]

Bonjour, j'ai réussi à avancer dans l'exercice, je bloque un peu pour la question 5)b), je ne sais pas d'où partir pour démontrer l'existence du réel ..

[chombier]

Que te dis la question 5)a) ?
Comment peut-on écrire un complexe de module 1 ?

[MathsBoy75]

La question 5)a) me dit que |zn-2|=1, et je sais qu'un complexe de module 1 peut s'écrire:
Donc.. ?
C'est bon je pense avoir compris: en énoncant l'écriture d'un complexe de module 1, je peux donc utiliser ce qui est trouvé dans la question d'avant pour montrer que cet exponentiel existe?

[chombier]

La question 5)a) me dit que |zn-2|=1, et je sais qu'un complexe de module 1 peut s'écrire:
Donc.. ?
C'est bon je pense avoir compris: en énoncant l'écriture d'un complexe de module 1, je peux donc utiliser ce qui est trouvé dans la question d'avant pour montrer que cet exponentiel existe?

C'est ça, sauf que dépends de !!

donc il existe un réel tel que

[MathsBoy75]

Pour la question 5)c), j'ai trouvé:
Et pour la question suivante, par déduction ce serait ?

[Tiruxa47]

Non , revois les propriétés des arguments et surtout celui de z^n
http://www.reviz.fr/terminale/mathemati ... plexe.html

[MathsBoy75]

J'ai relu les propriétés des arguments, mais je ne vois pas d'où partir pour exprimer en fonction de ..