Suites avec logarithme népérien

[CarlaT2a]

Bonsoir, voilà je n'arrive pas à faire une partie de mon DM

Sn= 1+ 1/2 +1/3+ + 1/n

a) Montrer que pour tout k E N* on a: ln((k+1)/k) <ou= à 1/k
b) En écrivant cette inégalité pour k=1, k=2, ........, k=n
En déduire que pour tout n E N* on a: Sn>= ln(n+1) ; conclure.

Merci d'avance

[chombier]

Tu as commencé quelque chose ? Tu as une idée pour le petit a) ? Tu as un peu trituré ton expression, tu as cherché dans ton cours ce que tu connais sur la fonction ln ?

Petit coup de pouce : pour tout ,

[samoufar]

Bonsoir,

Question a.
Une étude de la fonction sur s'impose.

NB1. Ici le correspond à ton .
NB2. On peut faire plus court, mais ça n'est pas à votre programme (inégalité de concavité en l'occurrence).


Question b.
Écrire et minorer chacun de ses termes grâce à la question d'avant. Observer que l'on obtient alors le d'un produit qui se simplifie bien.
Quant au "conclure", j'imagine qu'il concerne la convergence/divergence de la suite .

NB. On appelle un tel produit un "produit téléscopique".