Suites auxiliaire 1ere S

[Combattant204]

Bonsoir tout le monde,
j'ai un DS demain et j'aimerais de l'aide dans cet exo dans lequel je bloque.

Soit U0 = 1 et Un+1 = 2Un - 5 pour tout n de N.
On pose pour tout n >= 0,Vn = 5 - Un.
1.Calculer les cinq premiers termes de la suite (Vn).
2.Quelle est la nature de la suite (Vn)?
3.Exprimer Vn puis Un en fonction de n.

Mes reponses:
V0 = 5 - U0
Or U0 = 1
D'ou V0 = 5 - 1 = 4
V1 = 5 - U1
Or U1 = 2U0 - 5 = 2(1) - 5 = -3
D'ou V2 = 5 - (-3) = 8
Meme demarche pour le reste,j'aurais:
V2 = 16 ; V3 = 32.et V4 = 64.

2.On conjecture que la suite Vn est geometrique,demontrons le:
Vn+1 = 5 - Un+1
Or Un+1 = 2Un - 5
D'ou Vn+1 = 5 - 2Un + 5
Vn+1 = -2Un + 10 => 2(5 - Un)
On constate que Vn+1 = 2Vn.
La suite est donc geometrique de raison 2.

3.On sait que Vn = V0.q^n
Or V0 = 4 et q = 2
donc Vn = 4 . 2^n
Mais je ne sais pas comment exprimer (Un) en fonction de n,

Un coup de main s'il vous plait :hein:

[annick]

Bonsoir,
souviens-toi que Vn = 5 - Un.

Donc Un=... or Vn=..., donc Un=...

[Combattant204]

Bonsoir,
souviens-toi que Vn = 5 - Un.

Donc Un=... or Vn=..., donc Un=...

Merci.
J'avais du me rendre compte de la relation que l'enonce ma fournit.
J'ai trouve Vn = 4.2^n donc un = 5 - 4.2^n

[Carpate]

Merci.
J'avais du me rendre compte de la relation que l'enonce ma fournit.
J'ai trouve Vn = 4.2^n donc un = 5 - 4.2^n

Et ça s'écrit aussi :