Suites arithmétiques

[iris75]

Bonjour j’ai un exercice à faire pour demain qui est le suivant :
Les termes de la suite (Un) sont calculés par l’algorithme suivant pour un entier N saisi par l’utilisateur.
U <- (-15)
Pour I variant de 1 à N
U <- (3U + 5) / (3)
Fin Pour

1. Exprimer Un+ 1 en fonction de Un ( je ne comprend pas comment faire )
2. La suite (Un) est elle arithmétique ?
( je ne comprend pas non plus)
3. Exprimer le terme général Un en fonction de n
( la non plus )
4. Calculer u5 et u12
J’ai mis u5= 3x5+5/3 = 20/3
Et u12= 3x12+5/3 =43/3
( je ne suis pas sure du tout )
5. Déterminer le premier terme de la suite (Un) supérieur à 150
( Un peu d’aide ne serait pas d’en refus)

Merci beaucoup d’avance

[WillyCagnes]

Bonjour

bien relire ton cours pour comprendre la suite arithmetique

ici U(n+1) = [3U(n)+5]/3
U(n+1)=U(n) +5/3

depart n=0 et U0=? à connaitre
U1=U0+5/3
U2=U1+5/3 =(U0+5/3) +5/3=U0+2x5/3
U3=U2+5/3 =(U0+2x5/3)+5/3= U0+3*5/3
as tu compris la logique?
Un=U0+n*5/3

U5=U0+5*5/3
U12=U0+12*5/3

[iris75]

Vous m’aidez pour quelle question ?

[iris75]

Et U0 = 0 ?

[LB2]

Bonjour,

WillyCagnes t'aide pour comprendre comment calculer les termes de la suite U_n. Ce qui te servira pour toutes les questions suivantes.
Dans ton cours normalement tu as deux définitions équivalentes d'une suite arithémtique :

- on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre r qu'on appelle raison : pour tout entier n
- on peut calculer le n-ième terme par la formule

[titine]

Comprends tu ce que signifie cet algorithme ?
Peux tu le "faire tourner à la main" et nous dire ce qu'il donne si on saisit N=3 ?

Sais tu ce qu'est une suite arithmétique ?

[iris75]

Oui mais je comprend rien de ce que vous me dites

[iris75]

Je sais ce que c’est qu’une suite arithmétique et par contre l’algo avec ma calculatrice c’est pas possible à faire

[WillyCagnes]

commence donc par le début de l'exo,

1). Exprimer U(n+ 1) en fonction de Un ( je ne comprend pas comment faire )
avec ce que l'on t'a dit ,as tu compris les mots?
(n+1) et n sont des indices.

de la suite U(n+1) = [3U(n)+5]/3 tu peux simplifier l'expression en la developpant
U(n+1)=?

[iris75]

Un+1 = U(n) +5/3

[Carpate]

Cet algorithme est incorrect:

Pour I variant de 1 à N
U <- (3U + 5) / (3)
Fin Pour

La variable l (qui devrait être déclarée comme un entier) n'est pas utilisée dans la boucle : Pour ... Fin Pour
C'est donc une boucle sans fin et U évolue en pure perte car on ne sort pas de la boucle (pour par exemple afficher la valeur de U en fin de boucle)
Il faut le corriger en :

Pour I variant de 1 à N
U <- (3U + 5) / (3)
l <- l+1
Fin Pour

L'instruction : U <- (3U + 5) / (3) signifie que si l= n avant l'exécution de cette instruction, et après son exécution

L'algorithme décrit donc l'évolution de la suite pour n variant de 1 à N

[WillyCagnes]

ok ça avance tout doucement
attention à l'écriture
Un+1 = U(n) +5/3

ton Un+1 est different de U indice (n+1) on croit que tu mets ( Un) +1
U(n+1) = U(n) +5/3

2) comment reconnais-tu qu'une suite est arithmetique?
relire ton cours et ce que l'on as donné devrait t'aider, dis nousce que représente chacun des termes

[iris75]

On sait si c’est une suite est arithmétique si la forme dû truc c’est U(n+1) = Un+r

[iris75]

Mais ça je sais pas trop comment le déterminer

[iris75]

S’il vous plaît?

[WillyCagnes]

OK

Ton cours te dit que r= raison terme à connaitre , une constante
U(n+1)=U(n)+ r

et ton ton exo donne
U(n+1)=U(n)+5/3
donc r =U(n+1) -U(n)=?

donc on a bien une suite arithmétique de la forme U(n+1)=U(n)+ r

[iris75]

Et c’est quoi U(n)?

[LB2]

le terme d'indice n de la suite (U_0; U_1; U_2; U_3; .... (à l'infini)).
Par exemple U(0)=U_0=-15 est la valeur initiale de la suite, stockée dans l'algorithme dans la variable que l'on a appelée U.
U(1)=U(0)+5/3=-15+5/3=-40/3=-13.3333... Dans l'algorithme, c'est la valeur stockée dans la variable U lorsqu'on a effectué la boucle POUR une fois exactement.
U(2)=U(1)+5/3=-40+5/3=-35/3=-11.6666... Dans l'algorithme, c'est la valeur stockée dans la variable U lorsqu'on a effectué la boucle POUR deux fois exactement.

et ainsi de suite

Remarque : si tu as des problèmes avec les nombres à virgule et les /3, réécris l'exercice avec une raison de r=2 par exemple.

[iris75]

Je pense que je vais en parler à mon prof et pas le faire je ne comprend rien j’ai passé mon après midi dessus je vais bien écouter la correction demain

[LB2]

Il y a deux notions à comprendre séparément:

- mathématiquement , qu'est-ce qu'une suite arithmétique?
- informatiquement, comment fonctionne l'algorithme de l'exercice, et comment on peut l'utiliser pour calculer les termes de la suite (u_n)

Le mélange des deux fait souvent des ravages niveau lycée... donc prends bien le temps de comprendre séparément ces notions, ce qui te permettra de faire l'exercice