Suites arithmétiques : besoin d'aide !

[LaPtiteLuna]

Bonjour,

J'ai un DM à rendre et je bloque énormément sur un exercice dont voici l'énoncé :

( Sachant que V=racine carrée et >>=supérieur ou égal (je n'arrive pas à faire les signes) )

Soit (Un) une suite définie par u0=-1 et U(n+1)=V(Un²+3)
1) Montrer que la suite (Vn) définie par Vn=Un² est une suite arithmétique.
2) Donner l'expression de Vn en fonction de n.
3) En déduire l'expression de Un en fonction de n.
4) Trouver la plus petite valeur de n telle que Un>>50.

Pour la question 1/, j'ai réussi à prouver que la suite était arithmétique puisque :
J'ai calculé U1, U2, U3 à partir de la formule donnée (formule par récurrence), et j'ai déduit que :
U0² = 1
U1² = 4
U2² = 7
U3² = 10
Etc

Donc la suite est arithmétique.

Cependant pour la question 2/ je bloque complètement...

J'ai juste fait :

Vn=Un²

U(n+1)²=Un²+3 (formule trouvée à partir de celle du dessus)

Donc Vn = U(n+1)²+3 = U(n²+2n+1)-3 ?

Ça me paraît louche...

Pouviez-vous m'aider à répondre à cette question ?

Merci à tous et bonne soirée.

[LaPtiteLuna]

Bonjour,

J'ai un DM à rendre et je bloque énormément sur un exercice dont voici l'énoncé :

( Sachant que V=racine carrée et >>=supérieur ou égal (je n'arrive pas à faire les signes) )

Soit (Un) une suite définie par u0=-1 et U(n+1)=V(Un²+3)
1) Montrer que la suite (Vn) définie par Vn=Un² est une suite arithmétique.
2) Donner l'expression de Vn en fonction de n.
3) En déduire l'expression de Un en fonction de n.
4) Trouver la plus petite valeur de n telle que Un>>50.

Pour la question 1/, j'ai réussi à prouver que la suite était arithmétique puisque :
J'ai calculé U1, U2, U3 à partir de la formule donnée (formule par récurrence), et j'ai déduit que :
U0² = 1
U1² = 4
U2² = 7
U3² = 10
Etc

Donc la suite est arithmétique.

Cependant pour la question 2/ je bloque complètement...

J'ai juste fait :

Vn=Un²

U(n+1)²=Un²+3 (formule trouvée à partir de celle du dessus)

Donc Vn = U(n+1)²+3 = U(n²+2n+1)-3 ?

Ça me paraît louche...

Pourriez-vous m'aider à répondre à cette question ?

Merci à tous et bonne soirée.

Pourriez* pas pouviez

Sinon je me permets d'upper, j'ai vraiment besoin d'aide !

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour,

J'ai un DM à rendre et je bloque énormément sur un exercice dont voici l'énoncé :

( Sachant que V=racine carrée et >>=supérieur ou égal (je n'arrive pas à faire les signes) )

Soit (Un) une suite définie par u0=-1 et U(n+1)=V(Un²+3)
1) Montrer que la suite (Vn) définie par Vn=Un² est une suite arithmétique.
2) Donner l'expression de Vn en fonction de n.
3) En déduire l'expression de Un en fonction de n.
4) Trouver la plus petite valeur de n telle que Un>>50.

Pour la question 1/, j'ai réussi à prouver que la suite était arithmétique puisque :
J'ai calculé U1, U2, U3 à partir de la formule donnée (formule par récurrence), et j'ai déduit que :
U0² = 1
U1² = 4
U2² = 7
U3² = 10
Etc

Donc la suite est arithmétique.

Cependant pour la question 2/ je bloque complètement...

J'ai juste fait :

Vn=Un²

U(n+1)²=Un²+3 (formule trouvée à partir de celle du dessus)

Donc Vn = U(n+1)²+3 = U(n²+2n+1)-3 ?

Ça me paraît louche...

Pouviez-vous m'aider à répondre à cette question ?

Merci à tous et bonne soirée.

Salut,

1) Arithmétique, ok, mais de raison combien ?
2) Définition de cours : Une suite arithmétique de raison r s'écrit

[LaPtiteLuna]

Salut,

1) Arithmétique, ok, mais de raison combien ?
2) Définition de cours : Une suite arithmétique de raison r s'écrit

Salut, de raison 3

Càd que Vn+1=Vn+3 ?

Pour la 2, la suite arithmétique s'écrit :
Un = U0+rn ?

[Kikoo <3 Bieber]

Oui certes ok, V_{n+1}=V_n + 3 c'est juste mais c'est pas ce qu'on te demande :)

C'est bien, U_n=U_0 + rn
Or V_n=(U_n)²
L'expression de V_n s'impose d'elle-même !

[LaPtiteLuna]

Oui certes ok, V_{n+1}=V_n + 3 c'est juste mais c'est pas ce qu'on te demande

C'est bien, U_n=U_0 + rn
Or V_n=(U_n)²
L'expression de V_n s'impose d'elle-même !

Oui on demande de le montrer, mais j'vois pas vraiment comment je pourrais faire :mur:



Pour la 2 non plus j'arrive pas, en fait je dois développer Un² pour exprimer Vn en fonction de n ?

[Kikoo <3 Bieber]

Oui on demande de le montrer, mais j'vois pas vraiment comment je pourrais faire :mur:

Bah ça suffit pour dire que U est une suite arithmétique de raison 3, non ? C'est tout, rien d'autre !

Pour la 2 non plus j'arrive pas, en fait je dois développer Un² pour exprimer Vn en fonction de n ?

OUI !!

[LaPtiteLuna]

Bah ça suffit pour dire que U est une suite arithmétique de raison 3, non ? C'est tout, rien d'autre !

OUI !!

Je sais que je réponds tard, mais je ne vois vraiment pas comment développer Un²...