Suites arithmétique et géométrique

[NEO25]

Salut,voila j'ai besoin d'aide pour mon dm de math car j'ai loupé 1 semaine de cour (malade) et j'ai du mal a suivre.

Dans tout l'exercice, les sommes seront arrondies à l'euro le plus proche.
Un directeur du personnel propose à Mélanie, l'une de ses employés, de choisir entre deux formes d'augmentation de salaire.
Sachant que son salaire actuel est de 1100€ par mois, il lui propose soit une augmentation régulière de 7€ tous les mois (première proposition),soit une augmentation de 0,57% tous les mois (deuxième proposition).
1) On se place dans le cadre de la premier proposition et on note Mn, le salaire en euro au bout de n mois.
a)Vérifier que M1 est égale a 1107€.Justifier que la suite (Mn), définie pour tout entier naturel n, est une suite arithmétique dont on précisera la raison.
b)donner l'expression de Mn en fonction de N.
c)Calculer M36,M60.
2)On se place dans le cadre de la deuxième proposition et on note M'n le salaire en euro au bout de n mois.
a)Montrer que la suite (M'n) définie pour tout entier n est une suite géométrique de raison 1.0057.Calculer M'1.
b)Donner l'expression de M'n en fonction de n.
c)Calculer M'36 et M'60.
3)Quelle proposition permet d'obtenir le meilleur salaire mensuel au bout de 3 ans.
4)Avant de choisir une des deux propositions Mélanie compare le cumul des salaires perçus.
Pour le proposition 1, on note Sn la somme des salaires sur les n premier mois de M1 et Mn.
Pour la deuxième proposition on note S'n la somme des salaires sur les n premier mois de M'1 et M'n.
Calculer S60 et S'60.
Mélanie pense rester encore pendant 5ans dans l'entreprise.Pour quelle proposition a-t-elle intérêt d'opter?

Merci d'avance!!

[axiome]

Bonsoir,
Qu'as-tu fait exactement ?

[NEO25]

1) a) M1=M0+(1-0)r
M1=1100+1*7
M1=1100+7
M1=1107

arithmétique??

on a besoin de M2:
M2=M0+(2-0)r
M2=1100+2*7
M2=1100+14
M2=1114

soit: M1-M0=1107-1100=7
M2-M1=1114-1107=7 Comme M1-M0=M2-M1 c'est bien un suite arithmétique.

B) Mn=M0+(n+7)

C) M36=M0+(36-0)r
M36=1100+36*7
M36=1100+252
M36=1352

m60=1520

2) On sait qu'une augmentation de 0,57% reviens a multiplié le salaire par 1+0,57/100, soit 1.0057 Bien une suite de raison 1.0057
Montré qu'elle est géométrique je ne sais pas.

M'1=M'0*q(1-0)

M'1=1100*1.0057 puissance1

M'1=1106.27

b) M'n=M0*q puissance n

c) M'36=M'0*q(36-0)
M'36=1100*1.0057 puissance 36
M'36=1349,761044

M'60=1547,03341

3) 3ans de salaire = 3*12=36
M'36 plus grand que M36
la deuxième proposition est plus intéressent

4) j'étais malade pendant les sommes

[Florélianne]

Bonjour,

• Pour montrer qu'une suite est géométrique il suffit de prouver que un = q*un-1 pour n non nul.
• Pour calculer la somme des n+1 premiers termes d'une suite arithmétique sachant que un = un-1 + k = u0+nk

[indent]donc Sn= (n+1)u0 +k(1+...+n)
Sn= (n+1)u0 + n(n+1)/2

[/indent]

• pour calculer la somme des n+1 premiers termes d'une suite géométrique: un = q*un-1= u0 * q^n

[indent]donc S'n = u0 (1+q+...+q^n)
S'n = u0 *[ 1-q^(n+1)]/(1-q)

[/indent]Ce ne sont que des formules, les démonstrations sont faciles, j'espère ne pas m'être trompée... d'ordinaire je les redémontre, je n'aime pas encombrer ma mémoire...
mais là j'ai eu peur de t'affoler. Mieux vaut appliquer simplement les formules en attendant que tu puisses rattraper les cours.
Bon courage.
Si tu veux des explications sur ton cours, tu peux me demander...
Très cordialement

[NEO25]

J'aurai aimer savoir si ce que j'avais fais était juste